Perbedaan antara korelasi dan konvolusi pada suatu gambar?

Bisakah Anda jelaskan apa perbedaan antara korelasi dan konvolusi yang dilakukan oleh filter pada gambar?

Maksud saya dalam hal definisi pemrosesan sinyal, saya tahu konvolusi menggambarkan output dari sistem LTI, yaitu jika sistem LTI menghasilkan output karena konvolusi dengan sistem input maka sinyal output dapat digambarkan sebagai hasil konvolusi dari sinyal input dan respons impuls dari sistem LTI. Adapun korelasinya, ini menggambarkan kesamaan antara sinyal. Tetapi bagaimana konvolusi dan korelasi berpengaruh pada gambar dan seberapa berbedanya dalam hal efek?

Terima kasih

— the_naive
sumber

apa persamaan antara konvolusi dan filter?

Konvolusi berkorelasi dengan filter yang diputar 180 derajat. Ini tidak ada bedanya, jika filternya simetris, seperti Gaussian, atau Laplacian. Tapi itu membuat banyak perbedaan, ketika filter tidak simetris, seperti turunan.

Alasan kita membutuhkan konvolusi adalah karena ia asosiatif, sedangkan korelasi, secara umum, tidak. Untuk melihat mengapa ini benar, ingat bahwa konvolusi adalah perkalian dalam domain frekuensi, yang jelas asosiatif. Di sisi lain, korelasi dalam domain frekuensi adalah perkalian dengan konjugat kompleks, yang tidak asosiatif.

Asosiativitas konvolusi adalah apa yang memungkinkan Anda untuk "pre-convolve" filter, sehingga Anda hanya perlu melilit gambar dengan filter tunggal. Sebagai contoh, katakanlah Anda memiliki gambar , yang perlu Anda gabungkan dengan dan kemudian dengan . . Itu berarti Anda dapat menggabungkan dan terlebih dahulu ke dalam filter tunggal, dan kemudian menggabungkan dengan itu. Ini berguna, jika Anda perlu menggabungkan banyak gambar dengan $f$ $g$ $h$ $f * g * h = f * (g * h)$ $g$ $h$ $f$ dan . Anda dapat melakukan pra-komputasi $g$ $h$ , dan kemudian menggunakan kembali kali. $k = g * h$ $k$

Jadi jika Anda melakukan pencocokan templat , yaitu mencari templat tunggal, korelasinya cukup. Tetapi jika Anda perlu menggunakan beberapa filter secara berurutan, dan Anda perlu melakukan operasi ini pada banyak gambar, masuk akal untuk menggabungkan beberapa filter menjadi satu filter sebelumnya.

— Dima
sumber

Dapatkah Anda memperluas asosiasi korelasi VS konvolusi dalam hal ini, jika Anda ingin memfilter gambar dengan dua filter yang berbeda sebagai contoh?

— TheGrapeBeyond

Saya sudah mengedit jawabannya. Apakah sudah jelas sekarang?

— Dima

Ya Dima, terima kasih. Jadi maksudmu kita tidak bisa mengkorelasikan

dan

dulu dan kemudian berkorelasi dengan

g

$g$

h

$h$

f

$f$

— TheGrapeBeyond

@TheGrapeBeyond, itu benar. Korelasi tidak asosiatif. Dalam kasus umum, ketika filter Anda tidak simetris, mengkorelasikan

dan

dan kemudian mengkorelasikan hasilnya dengan

tidak akan memberi Anda hasil yang sama dengan mengkorelasikan

dengan

dan kemudian dengan

g

$g$

h

$h$

f

$f$

f

$f$

g

$g$

h

$h$

— Dima

@Dima, terima kasih atas jawabannya. Bisakah Anda menjelaskan lebih lanjut apa yang Anda maksud dengan pencocokan templat?

— the_naive