Apa yang dilambangkan oleh langkah normalisasi dari transformasi wavelet Haar?

Saat Anda melakukan transformasi wavelet Haar, Anda mengambil jumlah dan perbedaan, lalu pada setiap tahap, Anda mengalikan seluruh sinyal dengan . $\small\sqrt2$

Saat mengambil transformasi terbalik, Anda mengalikan sinyal dengan untuk setiap iterasi. $\frac{1}{\sqrt2}$

Apa yang sebenarnya dilambangkan oleh "normalisasi" ini?

wavelet transform

— bobobobo
sumber

Seperti yang saya pahami, normalisasi adalah karena wavelet Haar menghemat energi sinyal. Dalam hal itu, ketika Anda mengambil sinyal dari satu domain ke domain lain, Anda tidak seharusnya menambahkan energi padanya, (walaupun Anda mungkin kehilangan energi).

Normalisasi hanyalah cara untuk memastikan bahwa energi sinyal Haar-transformed Anda di Haar-domain memiliki energi yang sama persis dengan sinyal Anda di domain asli.

Secara intuitif, Haar, Fourier, dll, semuanya hanyalah transformasi basis, yang secara intuitif berarti bahwa Anda melihat sinyal dengan cara yang berbeda, (secara teknis, melalui serangkaian pangkalan yang berbeda). Karena itu, jika semua yang Anda lakukan adalah melihat sinyal secara berbeda, energinya tidak bisa / tidak boleh berubah.

— Spacey
sumber

Ok, ini masuk akal. Jika Anda mencobanya dengan array angka, mis. [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 step sum / diff -> [1.5 3.5 8 2 | .5 -.5 1 -2]. Norma kuadrat dari sinyal pertama adalah 176, yang kedua adalah 88. Mengalikan sinyal kedua dengan √2 membuatnya menjadi norma kuadrat 176 juga.

— bobobobo

@bobobobo Yup! Kamu mendapatkannya. Sekarang saya sepertinya ingat bahwa hilangnya energi sebenarnya mungkin terjadi dengan beberapa transformasi, (dan ini juga bisa dibayangkan), tetapi saya tidak dapat mengingat kasus-kasus seperti itu saat ini.

— Spacey

Proyeksi atas dasar tidak lengkap akan kehilangan energi, sepele: proyeksi tidak lagi identik dengan aslinya, tetapi telah kehilangan semua informasi (energi) ortogonal ke basis tidak lengkap.

— MSalters