Apa perbedaan antara wavelet Gabor dan Morlet?


16

Gabor wavelet adalah sejenis gelombang sinusoidal termodifikasi Gaussian ( sumber )

 

Wavelet Gabor terbentuk dari dua komponen, pembawa sinusoidal kompleks dan amplop Gaussian. ( sumber )

Gambar 3: 1D Gabor Wavelet

dan

Sebenarnya, wavelet yang ditunjukkan pada Gambar 2a (disebut wavelet Morlet) tidak lebih dari gelombang sinus (kurva hijau pada Gambar 2b) dikalikan dengan amplop Gaussian (kurva merah). ( sumber )

Morlet wavelet

Apakah ini hanya nama yang berbeda untuk hal yang sama?

Memperbarui:

Jangan bingung dengan " Gabor transform ", yang tampaknya hanya nama lain untuk "STFT with a Gaussian window". Ada juga atom Gabor , yang saya kira sama dengan wavelet Gabor?

Sejak menanyakan hal ini pada math.SE, saya juga menemukan istilah seperti " Gabor / Morlet wavelet " dan "Gabor-Morlet transform" , yang menyiratkan bahwa mereka adalah hal yang sama.

Juga ini telah ditanyakan sebelumnya: Transformasi Gabor / wavelet vs Morlet wavelet tetapi jawabannya tidak jelas bagi saya.


Mereka memiliki formula yang berbeda. dsprelated.com/showmessage/122107/1.php
farmasi

@pharmine: Itu hanya cara berbeda untuk menulis hal yang sama, bukan?
endolith

@ endolith Apakah mungkin memasang plot yang mereka maksud?
Spacey

@ endolith Berdasarkan bukti ini mereka tampaknya sama persis ...
Spacey

@Mohammad: Ditambahkan
endolith

Jawaban:


9

Wavelet Gabor pada dasarnya adalah hal yang sama. Tampaknya nama lain untuk wavelet Modified Morlet. Mengutip dari Wavelet dan Pemrosesan Sinyal :

[Modifikasi Morlet wavelet] tidak memenuhi persyaratan penerimaan tetapi tetap digunakan secara umum. Kadang-kadang wavelet ini disebut "wavelet Gabor," tetapi istilah itu tidak tepat karena Gabor tidak ada hubungannya dengan wavelet. Dia adalah ... salah satu pendiri analisis frekuensi waktu.

Buku itu adalah kumpulan makalah, dan makalah itu ("Transformasi Wavelet dan Analisis Frekuensi-Waktu") oleh Leon Cohen (dari distribusi frekuensi-waktu "ketenaran kelas Cohen"), jadi saya pikir itu cukup berwibawa.

Paling tidak, sepertinya kebingungan itu hanyalah perselisihan penamaan. Menurut A Friendly Guide to Wavelets (pg. 114), Gabor adalah orang pertama yang mengusulkan penggunaan jendela Gaussian untuk pelokalan frekuensi waktu, sehingga namanya cenderung untuk dilampirkan kapan pun mereka terlibat.


1
Aha! "Kami membedakan antara fungsi Gabor (fungsi bukan-rata-rata) dan kernel Gabor (fungsi rata-rata). Kernel Gabor memenuhi persyaratan penerimaan untuk wavelet, sehingga cocok untuk analisis multi-resolusi. Terlepas dari faktor skala, itu juga dikenal sebagai Morlet Wavelet. " Pengenalan Pola dan Analisis Gambar: Prosiding
endolith


1
Apakah ada jawaban singkat untuk apa 'kondisi penerimaan' wavelet itu? Cukup konservasi energi selama transformasi?
Spacey

@Mohammad: "Penting untuk dicatat bahwa, untuk ini menjadi gelombang, area positif dan negatif` di bawah 'kurva harus dibatalkan. Ini dikenal sebagai kondisi penerimaan. " "Kondisi penerimaan dapat memastikan bahwa transformasi terbalik dan rumus Parseval berlaku."
endolith
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.