Sayangnya saya tidak tahu banyak tentang filter Kalman, tapi saya pikir saya bisa membantu Anda dengan hal-hal luar angkasa.
Pada Contoh 1, model AR adalah definisi output rekursif DSP lama yang baik:
yt=α+ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+ηt
Dalam hal ini kita menuliskan model state-space dengan korespondensi langsung dengan persamaan di atas:
(ytyt−1)=(ϕ11ϕ20)(yt−1yt−2)+(α0)+(10)ηt
Perhatikan bahwa dalam kasus ini, status sistem adalah nilai keluaran saat ini dan sebelumnya.
Dalam contoh kedua, Anda memisahkan negara Anda cdari nilai output Anda. Ini berarti bahwa status sekarang dapat berupa apa saja, meskipun mereka masih langsung memetakan ke nilai output. Dengan cara ini kita dapatkan
yt=μ+ct
ct=ϕ1ct−1+ϕ2ct−2+ηt
Dan oleh karena itu
(ctct−1)=(ϕ11ϕ20)(ct−1ct−2)+(10)ηt
Anda juga harus mengenali ini sebagai representasi ruang-negara standar dari sistem linier, karena Anda persamaan untuk evolusi negara dan output yang bergantung pada negara adalah dua persamaan yang berbeda . Pemisahan ini sepele dalam hal model AR, tetapi notasi terakhir ini adalah bagaimana kita memikirkan semua model ruang-ruang linear secara umum.
Contoh ketiga adalah yang aneh. Jika Anda mengalikan semua koefisien Anda akan menyadari bahwa itu sebenarnya setara dengan contoh pertama dan kedua. Jadi mengapa melakukannya? Saya ternyata contoh 2 (menjadi representasi ruang-negara yang tepat dari sistem) disebut Bentuk Canonical yang Dapat Dikontrol dari sistem ini. Jika Anda membaca atau menganalisis sistem dengan hati-hati, Anda akan menyadari bahwa kami dapat menempatkan sistem ini ke keadaan apa pun yang kami sukai dengan memberikan nilai-nilai yang berlakuϕ1 dan ϕ2 dengan input tunggal α. Karena itu kami menyebut sistem seperti itu dapat dikendalikan , dan sangat mudah untuk melihat dari bentuk persamaan state-space ini.
Anda harus memperhatikan bahwa dua sistem linier dapat identik hingga perubahan basis. Ini berarti bahwa kita dapat memilih basis yang berbeda untuk mewakili sistem linier yang sama. Anda dapat meyakinkan diri sendiri bahwa itulah yang kami lakukan untuk beralih dari contoh kedua ke ketiga. Khususnya, kami menyukai transformasi linier ini untuk memindahkan matriks transisi keadaan, sehingga kami akan mendapatkan keadaan yang tidak diketahuis
yt=(10)αt
αt=(stst−1)=(ϕ11ϕ20)(st−1st−2)+(α0)+(10)ηt
Sekarang kita bisa menggunakan perubahan basis untuk mencari tahu seperti apa keadaan ini s harus sehubungan dengan negara y. Dan kita bisa menghitungnya
(stst−1)=(ytϕ2yt−1)
Bentuk ini (transpos dari Controllability Canonical Form) disebut sebagai Observability Canonical Form karena jika kita dapat menempatkan sistem dalam formulir ini, kita dapat dengan mudah menyimpulkan keadaan sistem yang dapat diamati dengan hanya melihat output. Untuk beberapa deskripsi bentuk kanonik, Anda dapat membaca dokumen ini , dan tentu saja melihat-lihat di web. Perhatikan bahwa dalam dokumen keadaan terbalik, yang tidak mengubah apa pun tentang representasi sistem, hanya menyusun ulang baris / kolom matriks.