Dua pernyataan berikut ini setara dengan mengatakan:
E( x^k | k- xk) = 0
(1) Bahwa estimator tidak bias ; dan
Pk | k= Va r ( x^k | k- xk)
(2) Bahwa estimator konsisten .
Kedua kondisi ini diperlukan agar filter menjadi optimal - yaitu estimasi terbaik dari sehubungan dengan beberapa kriteria.xk | k
Jika (1) tidak benar, maka mean-square error (MSE) akan menjadi bias plus varians (dalam kasus skalar). Jelas, ini lebih besar dari varians saja dan karenanya suboptimal.
Jika (2) tidak benar (yaitu kovarians yang dihitung-filter berbeda dengan kovarians sejati) maka filter juga akan menjadi suboptimal. Karena Keuntungan Kalman didasarkan pada kovarians negara yang dihitung, kesalahan dalam kovarians akan menyebabkan kesalahan dalam perolehan. Kesalahan dalam perolehan berarti pembobotan suboptimal dari pengukuran.
(Seperti yang terjadi, kedua kondisi berlaku untuk filter yang dimodelkan dengan benar. Kesalahan dalam pemodelan, seperti model dinamis atau kovarian kebisingan juga akan membuat filter menjadi kurang optimal).
Sumber: Bar-Shalom , terutama Bagian 5.4 di halaman 232-233.