Saya mencari untuk memahami bentuk yang direkomendasikan dari elemen penataan yang digunakan dalam menghitung gradien morfologis . Menurut Pierre Soille: Analisis Gambar Morfologis :
Hanya elemen penataan simetris yang mengandung asalnya yang dipertimbangkan. Dengan demikian, kami memastikan bahwa perbedaan aritmatika selalu tidak negatif .
Perbedaan aritmatika yang disebutkan dalam kutipan mengacu pada tiga kombinasi yang saat ini digunakan untuk menghitung gradien diskrit:
- perbedaan aritmatika antara pelebaran dan erosi;
- perbedaan aritmatika antara pelebaran dan gambar asli;
- perbedaan aritmatika antara gambar asli dan erosi.
Tapi, saya pikir menggunakan SE yang mengandung asal-usulnya sudah cukup (itu memastikan anti-ekstensi dilatasi dan ekstensi erosi). Dalam hal ini, berikut ini memegang dan memastikan nonnegativitas dalam ketiga kasus:
(di mana adalah transformasi identitas)
Saya mencari alasan untuk menegakkan kondisi simetri . Secara intuitif, saya mengerti bahwa menggunakan SE simetris lebih baik daripada menggunakan yang non-simetris (misalnya memeriksa lingkungan pixel simetris). Juga disarankan kepada saya bahwa mungkin ada alasan historis untuk batasan ini.
Namun, saya ingin contoh spesifik, argumen atau referensi yang menunjukkan sifat yang diinginkan dari simetris SE (atau sifat yang tidak diinginkan dari yang non-simetris).