Orang lain telah menyebutkan bagaimana Anda melakukan smoothing, saya ingin menyebutkan mengapa smoothing berfungsi.
Jika Anda melakukan oversample sinyal Anda dengan benar, itu akan bervariasi relatif sedikit dari satu sampel ke yang berikutnya (sample = titik waktu, piksel, dll), dan diharapkan memiliki penampilan keseluruhan yang halus. Dengan kata lain, sinyal Anda mengandung beberapa frekuensi tinggi, yaitu komponen sinyal yang bervariasi pada tingkat yang mirip dengan laju sampling Anda.
Namun, pengukuran seringkali rusak oleh kebisingan. Dalam perkiraan pertama, kami biasanya mempertimbangkan kebisingan untuk mengikuti distribusi Gaussian dengan rata-rata nol dan deviasi standar tertentu yang hanya ditambahkan di atas sinyal.
Untuk mengurangi noise pada sinyal kami, kami biasanya membuat empat asumsi berikut: noise adalah acak, tidak berkorelasi di antara sampel, memiliki rata-rata nol, dan sinyal cukup oversampled. Dengan asumsi ini, kita dapat menggunakan filter rata-rata geser.
Pertimbangkan, misalnya, tiga sampel berurutan. Karena sinyalnya sangat berlebih, sinyal yang mendasarinya dapat dianggap berubah secara linier, yang berarti bahwa rata-rata sinyal pada ketiga sampel akan sama dengan sinyal sebenarnya pada sampel tengah. Sebaliknya, kebisingan memiliki nilai nol dan tidak berkorelasi, yang berarti rata-rata cenderung nol. Dengan demikian, kita dapat menerapkan filter rata-rata geser tiga sampel, di mana kami mengganti setiap sampel dengan rata-rata antara dirinya dan dua tetangga yang berdekatan.
Tentu saja, semakin besar kita membuat jendela, semakin banyak suara akan rata-rata ke nol, tetapi semakin sedikit asumsi kita tentang linearitas dari sinyal yang benar. Jadi, kita harus melakukan trade-off. Salah satu cara untuk mencoba mendapatkan yang terbaik dari kedua dunia adalah dengan menggunakan rata-rata tertimbang, di mana kami memberikan sampel bobot yang lebih jauh, sehingga kami rata-rata efek kebisingan dari rentang yang lebih besar, sementara tidak terlalu membebani sinyal nyata terlalu banyak di mana itu menyimpang dari linieritas kami. anggapan.
Bagaimana Anda harus meletakkan bobot tergantung pada noise, sinyal, dan efisiensi komputasi, dan, tentu saja, pertukaran antara menghilangkan kebisingan dan memotong sinyal.
Perhatikan bahwa ada banyak pekerjaan yang dilakukan dalam beberapa tahun terakhir untuk memungkinkan kita untuk bersantai beberapa dari empat asumsi, misalnya dengan merancang skema perataan dengan jendela filter variabel (difusi anisotropik), atau skema yang tidak benar-benar menggunakan windows sama sekali (berarti nonlokal).
