Kontur dan area, momen gambar mentah (spasial) dan pusat

Saya baru-baru ini mulai menggunakan momen gambar untuk pemrosesan gambar dari gambar biner. Saya membaca bahwa momen kontur urutan adalah perimeter dan momen area pesanan adalah area . Momen-momen mentah ini diberikan oleh: 0 t $0^{th}$$0^{th}$

$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$ .

Ini berarti Jika saya memiliki gambar seperti ini (tetapi piksel biner, latar depan ditampilkan dengan warna biru), momen akan sesuai dengan perimeter, karena ini adalah gambar kontur :$0^{th}$

Di sisi lain, jika saya memiliki gambar seperti ini (latar depan ditampilkan sebagai sementara), saya akan mendapatkan area objek sebagai momen :$0^{th}$

Karena saya ingin menggunakan kontur untuk mendapatkan lebih banyak properti, saya juga menghitung urutan lebih tinggi ( , , order) saat kontur mentah . Saya ingin menggunakan ini untuk mendapatkan momen sentral. 2 n d 3 r $1^{st}$$2^{nd}$$3^{rd}$

Rumus yang saya gunakan untuk mendapatkan momen sentral adalah:

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

Rumus untuk menghitung momen pusat menggunakan momen mentah . Pertanyaan saya adalah: Momen mentah mana yang digunakan untuk menghitung momen pusat, area atau kontur ? . Tebakan saya adalah momen area , karena momen pusat urutan juga sama dengan area, yang notabene adalah momen area urutan .$0^{th}$$0^{th}$

Selain itu, dapatkah saya menghitung momen sentral berdasarkan momen mentah kontur ?

Sebenarnya, saya terkejut betapa sulitnya mengurangi definisi yang tepat dari kontur versus "normal", momen non-kontur dari suatu gambar. Setelah membaca banyak materi, inilah kesimpulan saya.

Pertama, untuk memahami momen , dan terutama perbedaan serta penggunaan spasial (yang oleh OP disebut "mentah"), momen dinormalisasi sentral , dan sentral , saya menemukan dua bahan yang sangat bagus:

• (manual) Johannes Kilian: "Analisis Gambar Sederhana Saat Ini"

  Manual yang sangat baik dengan matematika sederhana. Jangan takut dengan integral - Anda dapat membaca semuanya sebagai penjumlahan.

  Juga, ia memiliki ikhtisar kecil tentang fungsi OpenCV yang digunakan untuk beroperasi dengan momen ini. Ini bahan yang sangat lama (2001), jadi manual OpenCV yang dirujuknya agak tua, tetapi masih membantu.

  Dan ada bab ketiga yang luar biasa, yang menentukan momen mana yang digunakan untuk menggambarkan karakteristik momen mana.

• (blog pengolah gambar) Utkarsh: Image Moments

  Sederhana, pendek, dan ramah. Saya menemukan banyak materi bagus di blog ini sebelumnya.

  ^{_{Penafian AI Shack tampaknya sedang luring di beberapa titik. Berikut adalah beranda dari penulis AI Shack , di mana ia berbicara tentang proyek ini, jadi sepertinya masih didukung. Saya harap ini akan segera kembali online, tetapi jika tidak mungkin dapat dilacak melalui halaman web penulis.}}

Singkatnya, momen spasial memberikan informasi tentang objek dalam gambar , yaitu terkait (tergantung) pada posisi objek .

The sentral saat yang disesuaikan dengan invarian translasi , dengan memindahkan asal "sistem koordinat" yang digunakan untuk perhitungan dari centroid (pusat gravitasi) dari objek tersebut.

Akhirnya, momen - momen yang dinormalisasi pusat diskalakan oleh bidang objek, dan dengan demikian skala invarian selain invarian translasi.

Sekarang untuk bagian pertanyaan aktual: bagaimana dengan momen kontur?

Pengurangan dari bagian ini sebagian besar didasarkan pada

• Manual referensi OpenCV, v. 2.4.4.0 , Bab 3.5: Analisis Struktural dan Penjelas Bentuk
• halaman wikipedia untuk teorema Green - mengikuti tautan dari manual OpenCV, metode yang digunakan saat menghitung momen kontur (saya akan jelaskan dalam beberapa baris)

• Gary Bradski, Adrian Kaehler: "Belajar OpenCV: Visi Komputer dengan Perpustakaan OpenCV"

  (Tautan ke buku google, tetapi halaman yang relevan dapat diakses. Bagian yang saya tautkan, ditambah 2-3 bagian berikutnya relevan. Itu sekitar 3 halaman total)

Dan kutipan paling penting dari sumber-sumber itu:

Momen-momen suatu kontur didefinisikan dengan cara yang sama tetapi dihitung dengan menggunakan rumus Green.

(Manual referensi OpenCV)

Dalam bidang geometri, dan khususnya, survei area, teorema Green dapat digunakan untuk menentukan area dan pusat massa gambar bidang semata-mata dengan mengintegrasikan lebih dari perimeter .

(wiki untuk Green)

Apalagi cvContourMomentssekarang hanya alias untuk cvMoments.

(Buku Bradski Kaehler)

Berdasarkan itu, saya akan menyimpulkan bahwa momen kontur tidak merujuk pada langkah-langkah khusus kontur objek, tetapi sebaliknya ke cara tertentu untuk menghitung momen gambar , hanya menggunakan informasi kontur (bukan informasi piksel untuk seluruh gambar).

Perbedaannya, dalam kasus mendasar, adalah bagaimana keduanya dihitung.

• Dugaan saya adalah bahwa implementasi langsung akan bekerja dengan penjumlahan pixel demi pixel, langsung mengimplementasikan formula. Objek diharapkan untuk diisi.
• Dugaan saya untuk momen kontur adalah bahwa kontur gambar pertama kali ditentukan (lihat manual OpenCV) dan kemudian teorema Hijau diterapkan pada data kontur.

Itu akan membuat pengukuran sedikit berbeda untuk gambar nyata karena metodenya akan berbeda dalam: kepekaan terhadap: noise, penskalaan, diskritisasi (kisi-kisi piksel alih-alih gambar kontinu). Juga, kecepatan : menghitung menggunakan kontur lebih cepat daripada menggunakan pendekatan langsung. Saya akan berspekulasi bahwa mereka akan memberikan hasil yang sama sempurna untuk gambar hitam dan putih terus menerus (ideal) tanpa noise.

Jadi, untuk menjawab pertanyaan Anda: momen harus sama (berbeda karena kebisingan dll). Anda dapat menggunakan momen spasial (mentah) yang dihitung oleh kedua metode untuk menentukan momen sentral (yang masih akan menggambarkan hal yang sama).

Dukungan lebih lanjut dari klaim ini adalah keberadaan artikel ini (saya hanya membaca abstrak, tetapi harus sangat relevan, dan bahkan abstrak informatif) dari 1994:

• Luren Yang, Fritz Albregtsen: "Perhitungan Momen Cepat dan Tepat Menggunakan Teorema Discrete Green"

$0^{th}$

Semua pengukuran lebih lanjut tentu saja akan berbeda jika Anda menggunakan momen ini lebih jauh.

Tidak masalah kontur atau momen area, momen sentral berarti momen yang dihitung dalam kerangka referensi terpusat, yaitu bingkai yang berpusat pada rata-rata fenomena Anda.

$(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$$\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$

Juga terkait, pertanyaan tentang kosa kata ini.