Saya ingin mengambil jalur versi geometris dari pertanyaan, menggunakan jumlah lingkaran.
Sinus dan cosinus yang "hanya" bagian real dan imajiner dari cisoids, atau eksponensial kompleks (beberapa referensi dapat ditemukan di Bagaimana cara menjelaskan eksponensial kompleks intuitif? , 3D gerak plot untuk sinyal analitik: Heyser pembuka botol / spiral , Fourier Transform Identitas ).
Jika kamu ambil sω , ϕ( t ) = e2 πi ( ω t + ϕ ), kemudian R e ( sω , 0( t ) ) = cos( 2 πω t ), atau Aku m ( sω , π/ 2( t ) ) = cos( 2 πω t ), dan Anda dapat melakukan banyak kombinasi. Keuntungan dari cisoid adalah lebih baik menggunakan ruang 2D, karena dapat digambarkan sebagai lingkaran (roda) di mana titik bergerak pada kecepatan yang berbeda yang digerakkan olehω. Sejumlah "frekuensi dengan amplitudo berbeda" dapat direpresentasikan pada "jumlah roda pemintal" (dipinjam dari lingkaran harmonik , atau Animasi Seri Fourier ) dengan jari-jari dan kecepatan yang berbeda, seperti digambarkan di sini:
Kembali ke jumlah dua harmonisa pada frekuensi yang sama, masalahnya terbaca sebagai: dapatkah kita memisahkan atau mengukur kombinasi:
Sebuah1sω , ϕ1( t ) + a2sω , ϕ2( t )?
Konstanta Sebuah1 dan Sebuah2bisa jadi rumit, jadi marilah kita menyederhanakan masalah sedikit sebelumnya. Karena Fourier memiliki sifat invarian bergeser, kami dapat memfaktorkan keduanyae2 πsaya ϕ1 atau e2 πsaya ϕ2, dan pertahankan hanya satu perbedaan fase. Kami juga dapat memfaktorkan amplitudo (yang terbesar misalnya), dan mengurangi pertanyaan menjadi perilaku masalah yang disederhanakan:
sω , 0(t)+asω,ϕ(t),
with |a|<1. This simplification can be written as:
e2πi(ωt)+ae2πi(ωt+ϕ)(1)
and thus as:
(1+ae2πiϕ)e2πi(ωt),(2)
which is another harmonic component with same frequency, but a different phase and amplitude.
The complex number (1+ae2πiϕ) could be rewritten as αe2πiφ, with trigonometric rules as detailed by @Fat32 (which I could detail later if needed). Now, let us geometrize the intuition. The unit circle is the motion of a point (say the tip of the valve) on a running bicycle wheel. The a-radius circle is like a small spinning wheel attached to the valve (like the blue and red circles only from the picture above). An now, we look at the motion of a dot on the perimeter of the small wheel.
What does your question ask: if the angular rotation of the small an the big wheel are the same, you cannot tell whether the motion of the dot results from the combination of the motion of two wheels of radii 1 and a (with some initial angle) or from a single bigger wheel (of radius α), with some other starting angle. This is what is mean by 1 and 2.
Dengan kata lain, baik transformasi Fourier, maupun mata manusia, tidak dapat membedakan komponen dengan frekuensi yang sama tetapi fase yang berbeda .
[[Saya akan menambahkan animasi jika saya menemukan waktu]]