Scalogram (dan nomenklatur terkait) untuk DWT?

Pemahaman saya tentang skalogram adalah bahwa, untuk baris tertentu, skor proyeksi sinyal input dengan wavelet pada perpindahan tertentu ditampilkan. Di seluruh baris, hal yang sama berlaku, tetapi untuk versi wavelet yang dilatasi. Saya pikir skalogram dapat didefinisikan untuk semua jenis transformasi wavelet, yaitu untuk:

Transformasi wavelet kontinu
Transformasi wavelet diskrit
Transformasi wavelet redundan

Namun setelah penyelidikan lebih lanjut tampaknya skalogram hanya dapat ditentukan untuk CWT. Berdasarkan hal ini saya memiliki beberapa pertanyaan yang saling terkait yang belum mencukupi untuk ATM.

Pertanyaan:

Benarkah skalogram tidak ditentukan untuk DWT atau RWT? Jika demikian, mengapa tidak?
Katakanlah sinyal panjang memiliki dekomposisi 10 level dengan menggunakan DWT. Jika semua level diplot sebagai gambar, (yaitu, gambar ), apa nama gambar ini? $N$ $10xN$

Sebagai contoh 'skalogram' DWT, berikut adalah satu untuk AWGN:

masukkan deskripsi gambar di sini

Mengenai sinyal yang sama, misalkan kita memplot perkiraan MRA dari sinyal di semua level. (Jadi sekali lagi, ) gambar. Apa sebutan gambar ini dalam terminologi yang tepat? Sebagai contoh, di sini saya telah menunjukkan perkiraan MRA dan detail MRA untuk AWGN. (Jelas mereka tidak sama dengan 'skalogram' DWT). $10xN$

masukkan deskripsi gambar di sini

Terima kasih!

— Spacey
sumber

Sepertinya implementasi DWT MatLab tidak memaksakan skala diad untuk menghindari redundensi. MRA harus memaksakan ini. Perhatikan bagaimana blok-blok informasi menjadi lebih luas saat Anda bergerak maju dalam alur MRA. Skala berubah dengan faktor 2 dengan masing-masing analisis selanjutnya.

— user2718

Hati-hati, skalogram pertama Anda salah digambarkan.

— Alexei Averchenko

Transformasi wavelet kontinu cocok untuk skalogram karena jendela analisis dapat berukuran dan ditempatkan pada posisi apa pun. Fleksibilitas ini memungkinkan untuk menghasilkan gambar yang halus di kedua arah waktu dalam skala (analog dengan frekuensi). Transformasi wavelet kontinu adalah transformasi redundan karena jendela analisis dapat tumpang tindih. Bahkan CWT dianggap sangat berlebihan.
Transformasi wavelet diskrit adalah transformasi non-redundan. Itu dikembangkan sehingga akan ada korespondensi satu ke satu antara informasi dalam domain sinyal dan domain transformasi. Korespondensi yang ketat ini membuat DWT lebih cocok untuk digunakan dalam rekonstruksi sinyal. Jendela analisis ditetapkan baik dalam arah waktu dan skala, jadi jika Anda memetakan koefisien DWT yang dihasilkan, Anda akan berakhir dengan kotak kotak yang mulai besar di satu ujung sumbu skala dan berakhir kecil di ujung lainnya. Representasi ini tidak terlalu memuaskan untuk analisis visual suatu sinyal. Tentu saja itu bisa dilakukan, tetapi saya belum melihat ada orang yang mau melakukannya. Plot juga disebut sebagai skalogram.
Redundant Wavelet Transform: Saya tidak punya pengalaman sebelumnya dengan ini, tetapi berkat komentar dari OP, saya menemukan bahwa RWT atau Stationary Wavelet Transform (SWT) adalah transformasi wavelet diskrit yang memiliki redundansi yang diperkenalkan untuk membuat terjemahan terjemahan menjadi invarian. Selain itu, saya menemukan referensi yang melakukan perbandingan yang bagus dari tipe transformasi ketika mereka berlaku untuk analisis wicara. Dalam artikel ini, semua hasil transformasi diplot dan untuk kasus transformasi wavelet, plot semua disebut sebagai skalogram (ini termasuk DWT dan versi RWT). Anda dapat melihat bagaimana berbagai tipe transformasi menampilkan dirinya secara visual dalam artikel. Untuk referensi, berikut adalah tautan ke artikel: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Pertemuan saya dengan istilah ini terkait dengan analisis multiresolusi. Ini berlaku untuk semua jenis transformasi wavelet, tetapi biasanya dibahas dalam konteks DWT dan realisasinya sebagai seperangkat bank filter. Dalam konteks ini hasil MRA adalah sama dengan hasil DWT dan plot hasil tersebut (sebidang set angka) masih akan menjadi skalogram. Berikut ini makalah lain yang membahas MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Berikut ini adalah contoh Skalogram CWT dan DFT: masukkan deskripsi gambar di sini

— pengguna2718
sumber

Terima kasih Bruce. RWT juga berjalan dengan Stationary Wavelet Transform . Saya tidak berpikir itu sama dengan CWT, tapi saya bisa salah, karena saya lemah dalam hal ini. Mengenai Q2) Apa yang salah sebut gambar dari semua DWT co-efficients diplot di skala, dan mengenai Q3), apa satu panggilan plot gambar dari MRAs perkiraan DWT sebuah? Terima kasih!

— Spacey

Saya memperbarui jawaban saya berdasarkan komentar Anda. Saya tidak terbiasa dengan RWT, jadi terima kasih untuk referensi. Langsung dan pelajari :-) Semoga ini bisa membantu.

— user2718

Bruce, sekali lagi terima kasih. Namun saya tidak berpikir bahwa MRA dalam konteks DWT menunjukkan hal yang sama dengan skalogram. (Lihat posting saya yang diedit untuk gambar dengan sinyal AWGN). Jika dapat menerima bahwa gambar pertama adalah skalogram DWT, tetapi apa yang akan disebut gambar lain di lapangan? Hanya MRA? Saya BTW masih curiga terhadap skalogram yang ada untuk apa pun selain CWT, karena buku wavelet saya hanya menghitungnya untuk CWT, dan perpustakaan MATLAB sendiri mengklaim bahwa skalogram hanya didukung untuk CWT. Ini menambah kebingungan.

— Spacey

MRA dan DWT tentu terlihat berbeda, saya harus setuju di sini, tetapi tidak yakin mengapa. Saya mengerti kebingungan dengan program matematika. Saya menggunakan Mathematica dan memiliki segregasi ide yang serupa. Mereka juga tidak mengekspos implementasi mereka, jadi Anda biasanya harus menebak dan melakukan pekerjaan coba-coba untuk mengetahui apa yang Anda dapatkan.

— user2718

Mengenai istilah skalogram, saya juga belum melihat ini digunakan umum dengan apa pun selain CWT, tetapi makalah pertama yang saya referensikan mempekerjakan istilah untuk plot berbasis DWT juga. Saya pikir ini hanya masalah konvensi.

— user2718