Saya memiliki pengetahuan implementasi dasar dari DCT 2D 8x8 yang digunakan dalam kompresi gambar & video. Ketika membaca tentang Analisis Komponen Utama, saya dapat melihat banyak kesamaan, walaupun PCA jelas lebih umum. Ketika saya sudah membaca tentang DCT sebelumnya selalu disajikan dalam kaitannya dengan DFT. Jadi pertanyaan saya adalah bagaimana DCT dapat diturunkan dari perspektif PCA? (Bahkan penjelasan dengan tangan cukup)
Terimakasih banyak
Jawaban:
Perbedaan utama antara DCT dan PCA (lebih tepatnya, mewakili dataset dalam basis yang dibentuk oleh vektor eigen dari matriks korelasinya - juga dikenal sebagai Karhunen Loeve Transform ) adalah bahwa PCA harus didefinisikan sehubungan dengan dataset yang diberikan (dari mana matriks korelasi diperkirakan), sedangkan DCT adalah "mutlak" dan hanya ditentukan oleh ukuran input. Hal ini menjadikan PCA sebagai transformasi "adaptif", sedangkan DCT bersifat data-independen.
Orang mungkin bertanya-tanya mengapa PCA tidak digunakan lebih sering dalam kompresi gambar atau audio, karena adaptifitasnya. Ada dua alasan:
Bayangkan sebuah encoder menghitung PCA dari dataset dan mengkodekan koefisien. Untuk merekonstruksi dataset, dekoder tidak hanya membutuhkan koefisien itu sendiri, tetapi juga matriks transformasi (tergantung pada data, yang tidak dapat diaksesnya!). DCT atau transformasi data-independen lainnya mungkin kurang efisien dalam menghilangkan dependensi statistik dalam data input, tetapi matriks transformasi diketahui sebelumnya oleh koder dan dekoder tanpa perlu mentransmisikannya. Transformasi "cukup baik" yang hanya memerlukan sedikit informasi sisi terkadang lebih baik daripada transformasi optimal yang membutuhkan banyak informasi tambahan ...
Ambil banyak koleksi 8x8 ubin yang diambil dari foto. Membentukmatriks dengan luminositas ubin ini. Hitung PCA pada data ini, dan plot komponen-komponen utama yang akan diperkirakan. Ini adalah eksperimen yang sangat mencerahkan! Ada peluang yang sangat baik bahwa sebagian besar vektor eigen berperingkat tinggi akan benar-benar terlihat seperti jenis pola gelombang sinus termodulasi dari basis DCT. Ini berarti bahwa untuk set ubin gambar yang cukup besar dan generik, DCT adalah pendekatan yang sangat baik dari basis eigen. Hal yang sama juga telah diverifikasi untuk audio, di mana eigenbasis untuk energi log-signal di pita frekuensi mel-spaced, diperkirakan pada volume besar rekaman audio, dekat dengan basis DCT (karenanya penggunaan DCT sebagai transformasi dekorasi terkait) saat menghitung MFCC).