Mengapa Wavelet berkembang ketika kami sudah memiliki transformasi Fourier waktu-pendek

Jika kita sudah memiliki Transformasi Fourier Waktu-Pendek untuk analisis sinyal yang lebih baik daripada Transformasi Fourier Transform, maka kebutuhan apa yang mengarah pada pengembangan Transformasi Wavelet?

wavelet

— Sufiyan Ghori
sumber

Transformasi Fourier waktu singkat tidak menawarkan analisis data yang lebih baik daripada transformasi Fourier diskrit, ia menawarkan jenis analisis yang berbeda. DFT menawarkan dekomposisi data yang tepat ke representasi frekuensi. STFT menawarkan dekomposisi perkiraan ke representasi waktu / frekuensi. Mana yang lebih baik tergantung pada apa yang Anda kejar. Hal yang sama berlaku untuk transformasi Wavelet. Transformasi wavelet dapat dianggap sebagai dekomposisi ke representasi waktu / frekuensi, tetapi transformasi wavelet menggeneralisasi konsep dekomposisi. Fungsi wavelet yang berbeda telah dibuat sehingga Anda dapat memilih dekomposisi yang sesuai dengan kebutuhan Anda.

— pengguna2718
sumber

Saya tahu bahwa wavelet yang berbeda dikembangkan oleh orang yang berbeda. mereka bisa mengembangkan STFT yang berbeda juga mengapa mereka mengembangkan windows yang berbeda untuk wavelet bukan untuk STFT?

— Sufiyan Ghori

Ada beberapa jendela yang tidak tersedia untuk STFT (persegi panjang, Welch segitiga, Hamming, Hanning, Blackman), tetapi dalam semua kasus STFT masih merupakan dekomposisi sinusoidal. Menjauh dari sinusoid dan Anda tidak lagi melakukan analisis Fourier. Wavelet mengisi ruang baru ini di mana jenis fungsi lainnya dapat digunakan untuk dekomposisi. Mengapa? Karena itu memaparkan fitur yang berbeda dalam data.

— user2718

@ BZ: Ada tumpang tindih, dengan dekomposisi sinusoidal yang panjangnya bervariasi: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— endolith

@ endolith Ya. Saya ingat diskusi itu. Itu memang bagus. Saya tidak menyadari betapa miripnya transformasi wavelet dan transformasi Fourier berjendela hingga seseorang di utas itu membuat saya melihat lebih dekat. Sangat bagus ketika seseorang di situs membuat saya melihat sesuatu yang saya lewatkan. Hei, saya pikir itu adalah perbuatan Anda :-)

— user2718