Seperti yang dinyatakan orang lain di komentar, jawabannya adalah "Tidak". Rata-rata non-nol dari matriks menentukan bahwa vektor bukan nol berarti (katakanlah, semua vektor), akan memiliki keuntungan yang jauh lebih tinggi daripada vektor acak dengan rata-rata nol (katakan acak seragam + 1, -1).
Pertimbangkan norma kuadrat dari A kali vektor konstan y diharapkan menjadi n * (p * N) ^ 2. (iterasi harapan)
Norma kuadrat dari A kali vektor x diambil secara seragam dari (-1, + 1) diharapkan menjadi n * (p * N). (dihitung dengan jumlah varian distribusi Binomial)
Norma x dan y adalah sama, tetapi harapan dari norma yang diubah berbeda dengan faktor p * N - divergen ketika dimensi tumbuh besar.
Berikut kode matlab untuk membantu menunjukkan.
n=2000;
N=1000;
p=.9;
A=double(rand(n,N)<p);
x=sign(randn(N,1));
y=ones(N,1);
Ex_normSqAx = n*(N*p); % E[ squared norm of A times random signs ]
Ex_normSqAy = n*(N*p)^2; % E[ squared norm of A times constant vector ]
normSqAx = norm(A*x)^2;
normSqAy = norm(A*y)^2;