Bagaimana cara merangkum dan membandingkan hubungan non-linear?

Saya memiliki data persentase bahan organik dalam sedimen danau dari 0 cm (yaitu antarmuka sedimen - air) hingga 9 cm untuk sekitar 25 danau. Di setiap danau 2 core diambil dari masing-masing lokasi jadi saya memiliki 2 replikasi ukuran persentase bahan organik pada setiap kedalaman sedimen untuk setiap danau.

Saya tertarik membandingkan perbedaan danau dalam hubungan antara persen bahan organik dan kedalaman sedimen (yaitu kemiringan). Di beberapa danau, hubungan antara persen bahan organik dan kedalaman sedimen tampak linier tetapi dalam kasus lain hubungannya lebih kompleks (lihat contoh di bawah).

Pikiran awal saya adalah untuk mencocokkan hubungan linier di mana sesuai baik untuk seluruh kurva atau subset dari kurva jika itu "terutama" linear dan hanya membandingkan danau-danau di mana hubungan linear yang signifikan ditemukan. Namun saya tidak senang dengan pendekatan ini karena memerlukan penghapusan data tanpa alasan lain selain tidak sesuai dengan model linier dan mengabaikan informasi yang berpotensi menarik tentang hubungan antara persen bahan organik dan kedalaman sedimen.

Apa cara yang baik untuk merangkum dan membandingkan kurva dari danau yang berbeda?

Terima kasih

Contoh kurva: Dalam semua kasus sumbu y adalah persen bahan organik dalam sedimen dan sumbu x adalah kedalaman sedimen di mana 0 = antarmuka sedimen dengan air.

Contoh linear yang bagus:

2 contoh non-linear:

Contoh tanpa hubungan yang jelas:

Lihat Generalized Additive Models , yang memungkinkan pemasangan fungsi non-linear tanpa spesifikasi apriori dari bentuk non-linear. Namun saya tidak yakin bagaimana membandingkan perbandingan berikutnya. Pendekatan lain yang serupa (karena saya percaya mereka berdua menggunakan splines kubik) dicapai dengan Analisis Data Fungsional , di mana saya memahami ada metode untuk mengkarakterisasi perbedaan antara fungsi yang dipasang.

Sebagai perbandingan, akan sangat membantu untuk menentukan hubungan antara OM (bahan organik) dan SED (sedimen) yang serupa di seluruh danau - sehingga Anda memperkirakan model yang sama untuk setiap danau. Dengan begitu, Anda bisa langsung membandingkan estimasi koefisien.

Jika Anda membatasi hubungan nonlinier potensial ke urutan dua polinomial (kuadrat), maka itu akan sesederhana menambahkan suku kedua ke model linier:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Anda kemudian dapat melakukan uji-t untuk melihat apakah koefisien dua danau sama ... satu sama lain, atau nol tergantung pada pertanyaan yang Anda coba jawab.

Anda menyatakan pertanyaan Anda sebagai: "Saya tertarik membandingkan perbedaan danau dalam hubungan antara persen bahan organik dan kedalaman sedimen (yaitu, kemiringan)."

Jika Anda menjawab pertanyaan dengan lebih spesifik, ini akan membantu dalam memilih pendekatan yang tepat. Mengapa hubungan antara OM dan SED berbeda di danau? Apakah ada beberapa yang bisa diamati yang akan menjelaskan hubungan yang berbeda?

Jika demikian, Anda mungkin ingin memasukkan variabel penjelas ini dalam model Anda, melalui istilah interaksi atau di tempat lain. Tanpa informasi lebih lanjut tentang pertanyaan spesifik yang Anda coba jawab - selain "apakah hubungan antara OM dan SED sama di seluruh danau?" - sulit untuk menyarankan pendekatan yang lebih spesifik.