Cara menghasilkan data survival dengan kovariat bergantung waktu menggunakan R

Saya ingin menghasilkan waktu bertahan hidup dari model bahaya proporsional Cox yang mengandung kovariat tergantung waktu. Modelnya adalah

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

di mana dihasilkan dari Binomial (1,0.5) dan . $X_i$ $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

Nilai parameter sebenarnya digunakan sebagai $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Untuk kovariat independen waktu (yaitu saya membuat sebagai berikut $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Adakah yang bisa membantu saya menghasilkan data survival dengan kovariat yang bervariasi waktu.

r survival cox-model time-varying-covariate

— Syekh
sumber

Fungsi macam apa itu ? Apakah ini berkelanjutan? Terus-menerus konstan? Algoritma yang berbeda mungkin akan diperlukan sesuai.

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— tristan

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$ adalah kovariat bergantung waktu, untuk kesederhanaan Anda dapat mempertimbangkan hubungan proporsional dengan waktu.

— Sheikh

Saya telah mengedit pertanyaan saya, mengingat fungsi

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Sheikh

bagaimana Anda melakukan kode R dari persamaan di atas? berarti bahwa Pada setiap waktu kematian dalam id yang sama program perlu mencari tahu apa kovariat untuk semua orang yang x sama dengan 1 atau 0. jika semua sama dengan 1 cumsum bahaya. setelah itu hitung fungsi survival. memungkinkannya memilih garis yang tepat untuk setiap subjek.

— Qas Amell

Seperti yang ditunjukkan Z. Zhang, lihat artikel ini . Lebih lanjut, Anda dapat melihat jawaban saya untuk pertanyaannya di mana saya menunjukkan bagaimana mensimulasikan untuk mereka yang berada dalam kelompok dalam R.

X_{i} = 1

$X_i = 1$

— Benjamin Christoffersen

OK dari kode R Anda mengasumsikan distribusi eksponensial (bahaya konstan) untuk bahaya baseline Anda. Karena itu fungsi bahaya Anda:

h (t ∣ X_{i}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} t)) & if X_{i} = 1 . \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

Kami kemudian mengintegrasikan ini sehubungan dengan untuk mendapatkan fungsi bahaya kumulatif: $t$

\begin{aligned} Λ (t ∣ X_{i}) & = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \int_{0}^{t} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} τ)) d τ & if X_{i} = 1 . \end{cases} \\ = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Ini kemudian memberi kita fungsi bertahan hidup:

\begin{aligned} S (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & if X_{i} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1)) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Anda kemudian menghasilkan dengan mengambil sampel dan , menggantikan untuk dan menyusun ulang rumus yang sesuai (berdasarkan ) untuk mensimulasikan . Aljabar ini harus langsung Anda dapat kode di R tetapi tolong beri tahu saya dengan komentar jika Anda memerlukan bantuan lebih lanjut. $X_i$ $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ $U$ $S\left(t\right)$ $X_i$ $t$

— tristan
sumber

Terima kasih banyak untuk aljabarnya. Saya akan membuat kode dalam R dan akan menghubungi Anda untuk bantuan lebih lanjut.

— Sheikh

jawaban yang sempurna, @tristan. Saya punya pertanyaan serupa dan menemukan jawaban Anda. Menakjubkan.

— Sam

@tristan Saya agak bingung tentang arti alfa dalam persamaan pertama yang Anda berikan di mana Xi = 0. Bisakah Anda sedikit memperluas tentang itu? Terima kasih.

— Statwonk

@Statwonk mengikuti persamaan tingkat bahaya yang disediakan oleh poster asli

— tristan

Maaf, tapi saya tidak yakin bagaimana menggunakan fungsi S (t) untuk mensimulasikan waktu. Saya pikir Anda harus menghitung S ^ {- 1} dan fungsi ini tidak sepele untuk kasus X_i = 1.

— Pmc