Apakah mungkin untuk menerima hipotesis alternatif?

Saya mengetahui beberapa pertanyaan terkait di sini (misalnya, terminologi pengujian Hipotesis seputar nol , Apakah mungkin untuk membuktikan hipotesis nol? ) Tetapi saya tidak tahu jawaban pasti untuk pertanyaan saya di bawah ini.

Misalkan tes hipotesis di mana kita ingin menguji apakah koin itu adil atau tidak. Kami memiliki dua hipotesis:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Misalkan kita menggunakan tingkat signifikansi 5%, ada dua kemungkinan kasus:

1. Ketika kami memperoleh data dan menemukan bahwa nilai-p kurang dari 0,05, kami mengatakan "Dengan tingkat signifikansi 5%, kami menolak "$H_0$
2. p-value lebih besar dari 0,05, maka kita katakan "Dengan tingkat signifikansi 5%, kita tidak bisa menolak "$H_0$

Pertanyaanku adalah:

Dalam kasus 1, apakah benar mengatakan "kami menerima "?$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Jadi, apa jawaban yang benar?

$\alpha=.05$null bukan taruhan pintar bahkan jika seseorang tidak dapat menolak nol. Sebaliknya, jika p = .04, seseorang dapat menolak nol, yang saya selalu mengerti menyiratkan alternatif. Kenapa tidak "menerima"? Satu-satunya alasan yang bisa saya lihat adalah fakta bahwa seseorang bisa saja salah, tetapi hal yang sama berlaku ketika menolak.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

Mungkin ada beberapa argumen yang tidak saya sadari, tetapi saya ragu saya akan dibujuk. Secara pragmatis, mungkin bijaksana untuk tidak menulis bahwa Anda menerima alternatif jika ada pengulas yang terlibat, karena kesuksesan dengan mereka (seperti dengan orang pada umumnya) sering tergantung pada tidak menentang harapan dengan cara yang tidak disukai. Lagipula tidak banyak yang dipertaruhkan jika Anda tidak menerima "terima" atau "tolak" terlalu ketat sebagai kebenaran akhir dari masalah ini. Saya pikir itu kesalahan yang lebih penting untuk dihindari.

Penting juga untuk diingat bahwa null dapat bermanfaat bahkan jika itu mungkin tidak benar. Dalam contoh pertama yang saya sebutkan di mana p = .06, gagal untuk menolak nol tidak sama dengan bertaruh bahwa itu benar, tetapi pada dasarnya sama dengan menilai itu berguna secara ilmiah. Menolak itu pada dasarnya sama dengan menilai alternatif agar lebih bermanfaat. Itu tampaknya cukup dekat dengan "penerimaan" kepada saya, terutama karena itu bukan hipotesis untuk diterima.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Ini mungkin lebih bermanfaat daripada menerima hipotesis alternatif yang lebih samar untuk sebagian besar tujuan.

^{* Poin penting lainnya tentang interpretasi nilai p contoh ini adalah bahwa ia mewakili peluang ini untuk skenario di mana diberikan bahwa nol adalah benar. Jika nol tidak benar karena bukti akan menunjukkan dalam kasus ini (meskipun tidak cukup persuasif untuk standar ilmiah konvensional), maka peluang itu bahkan lebih besar. Dengan kata lain, bahkan jika nol itu benar (tetapi orang tidak tahu ini), itu tidak bijaksana untuk bertaruh demikian dalam kasus ini, dan taruhan itu bahkan lebih buruk jika itu tidak benar!}

Dengan asumsi bahwa dengan melempar koin beberapa kali Anda mendapatkan urutannya (head, tail, head, head, head)

Apa yang benar-benar Anda hitung dengan pengujian hipotesis sebenarnya ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Yaitu, Anda mendapatkan jawaban untuk pertanyaan berikut:

Dengan asumsi H0: ℙ(head) = 0.5, apakah saya mendapatkan urutan (head, tail, head, head, head)setidaknya 5% dari waktu?

Jadi pertanyaannya dirumuskan sedemikian rupa sehingga Anda tidak bisa mendapatkan jawaban sebagaimana dirumuskan 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Kedua pernyataan itu tidak saling eksklusif. Bukan karena satu dalil terbukti salah, yang lain benar.

Jadi dalam kasus 1, is it correct to say "we accept H1"?Jawabannya adalah tidak, dan kesimpulan Anda:

Kami memiliki bukti yang cukup kuat untuk percaya bahwa H0 tidak benar, tetapi kami mungkin tidak memiliki bukti yang cukup kuat untuk percaya bahwa H1 benar. Oleh karena itu, "menolak H0" tidak secara otomatis berarti "menerima H1"

sepertinya benar bagi saya.

Teori-teori ilmiah hanya dibangun di atas seperangkat proposisi tertentu, sampai salah satunya terbukti salah. Sejalan dengan itu, ide umum pengujian hipotesis adalah untuk mengesampingkan kontradiksi langsung dari proposisi dengan fakta-fakta yang tersedia, tetapi tidak memberikan bukti untuk itu.