Autokorelasi residual versus variabel dependen tertinggal

Ketika pemodelan seri waktu satu memiliki kemungkinan untuk (1) memodelkan struktur korelasional dari istilah kesalahan seperti misalnya proses AR (1) (2) termasuk variabel dependen tertinggal sebagai variabel penjelas (di sisi kanan)

Saya mengerti bahwa mereka kadang-kadang alasan yang masuk akal (2).

Namun, apa alasan metodologis untuk melakukan (1) atau (2) atau bahkan keduanya?

Ada banyak pendekatan untuk memodelkan data time series terintegrasi atau hampir terintegrasi. Banyak model membuat asumsi yang lebih spesifik daripada bentuk model yang lebih umum, dan karenanya dapat dianggap sebagai kasus khusus. de Boef dan Keele (2008) melakukan pekerjaan yang bagus untuk mengeja berbagai model dan menunjukkan di mana mereka berhubungan satu sama lain. Model persamaan kesalahan umum persamaan tunggal (GECM; Banerjee, 1993) adalah model yang bagus karena merupakan (a) agnostik sehubungan dengan stasioneritas / non-stasioneritas dari variabel independen, (b) dapat mengakomodasi beberapa variabel dependen, efek acak , multiple lags, dll, dan (c) memiliki sifat estimasi yang lebih stabil daripada model koreksi kesalahan dua tahap (de Boef, 2001).

Tentu saja spesifik dari setiap pilihan pemodelan yang diberikan akan khusus untuk kebutuhan para peneliti, sehingga jarak tempuh Anda dapat bervariasi.

Contoh sederhana GECM:

Di mana:
adalah operator perubahan; efek jangka pendek instan x pada Δ y diberikan oleh β Δ x ; efek jangka pendek yang tertinggal dari x pada Δ y diberikan oleh β x - β c - β Δ x ; dan efek kesetimbangan jangka panjang x pada Δ y diberikan oleh ( β c - β x ) / β c .$\Delta$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Referensi

Banerjee, A., Dolado, JJ, Galbraith, JW, dan Hendry, DF (1993). Co-integrasi, koreksi kesalahan, dan analisis ekonometrik data non-stasioner . Oxford University Press, AS.

De Boef, S. (2001). Memodelkan hubungan kesetimbangan: Model koreksi kesalahan dengan data autoregresif kuat. Analisis Politik , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. dan Keele, L. (2008). Mengambil waktu dengan serius. American Journal of Political Science , 52 (1): 184–200.

Ini bermuara pada kemungkinan maksimum vs metode momen, dan efisiensi sampel hingga kemanfaatan komputasi.

$\rho$$\sigma^2$

Pendekatan regresi sama dengan metode estimasi Yule-Walker, yang merupakan metode momen. Untuk sampel terbatas tidak seefisien ML, tetapi untuk kasus ini (yaitu model AR) ia memiliki efisiensi relatif asimptotik sebesar 1,0 (yaitu dengan data yang cukup itu harus memberikan jawaban hampir sama baiknya dengan ML). Plus, sebagai metode linier, ini efisien secara komputasi dan menghindari masalah konvergensi ML.

Saya memungut sebagian besar dari ingatan yang suram dari kelas rangkaian waktu dan catatan kuliah Peter Bartlett untuk Pengantar Seri Waktu , khususnya kuliah 12 .

Perhatikan bahwa kebijaksanaan di atas berkaitan dengan model deret waktu tradisional, yaitu ketika tidak ada variabel lain yang dipertimbangkan. Untuk model regresi deret waktu, di mana ada berbagai variabel independen (yaitu penjelas), lihat referensi lain ini:

• Achen, CH (2001). Mengapa variabel dependen yang tertinggal dapat menekan kekuatan penjelas dari variabel independen lainnya. Pertemuan Tahunan Bagian Metodologi Poliktik dari Asosiasi Ilmu Politik Amerika, 1–42. PDF
• Nelson, CR, & Kang, H. (1984). Jebakan dalam Penggunaan Waktu sebagai Variabel Penjelasan dalam Regresi. Jurnal Statistik Bisnis & Ekonomi, 2 (1), 73–82. doi: 10.2307 / 1391356
• Keele, L., & Kelly, NJ (2006). Model dinamis untuk teori dinamis: Seluk beluk variabel dependen tertinggal. Analisis politik, 14 (2), 186-205. PDF

(Terima kasih kepada Jake Westfall untuk yang terakhir).

Pengambilan secara umum tampaknya menjadi "itu tergantung".

$Y$$X$

Setelah pencarian singkat di web, http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf membahas bagaimana ECM adalah kasus khusus dari ADL (Autoregressive Distributed Lag Model yang juga dikenal sebagai PDL) . Model ADL / PDL adalah kasus khusus dari Fungsi Transfer. Bahan ini dari referensi di atas menunjukkan kesetaraan dari ADL dan ECM. Perhatikan bahwa Fungsi Transfer lebih umum daripada model ADL karena memungkinkan struktur pembusukan eksplisit.

Maksud saya adalah bahwa fitur identifikasi model yang kuat tersedia dengan Fungsi Transfer harus digunakan daripada mengasumsikan model karena cocok dengan keinginan untuk memiliki penjelasan sederhana seperti Jangka Pendek / Jangka Panjang dll. Model / pendekatan Fungsi Transfer memungkinkan penguatan dengan memungkinkan identifikasi komponen ARIMA yang sewenang-wenang dan deteksi Pelanggaran Gaussian seperti Pulsa / Pergeseran Level / Pulsa Musiman (Seasonal Dummies) dan Tren Waktu Lokal bersama dengan penambahan perubahan varians / parameter.

Saya akan tertarik melihat contoh-contoh ECM yang tidak secara fungsional setara dengan model ADL dan tidak dapat ditampilkan kembali sebagai Fungsi Transfer.

adalah kutipan De Boef and Keele (slide 89)