Apa yang dimaksud dengan "lengkung"?

Sejauh yang saya tahu, curvilinear didefinisikan secara samar tetapi artinya sama dengan nonlinear . Apakah itu benar? Atau apakah curvilinear memiliki definisi yang berbeda?

"Nonlinear" memiliki banyak arti, hanya beberapa di antaranya (langsung) tentang kurva. Saya akan mengatakan bahwa saya telah menemukan "lengkung" berarti kurva halus. Jadi parabola atau kurva logaritmik adalah "lengkung," tetapi garis bengkok (misalnya dari model ambang batas atau saturasi sederhana, model "batang patah", dll.) Tidak.

Caveat emptor: penggunaan kata akan bervariasi sesuai konteks. Misalnya garis lurus itu sendiri semacam "kurva" dalam beberapa konteks. Seperti biasa, jika ada penggunaan spesifik dari kata "curvilinear" yang Anda bertanya-tanya, satu atau dua kutipan dan kutipan akan sangat membantu.

Kurangnya terminologi yang jelas dan konsisten adalah salah satu dari kencing kesayangan saya, tetapi saya tidak melihat bagaimana ada solusi nyata. Untuk apa nilainya, saya sering menggunakan kata-kata tertentu dalam cara yang samar-samar dan bergelombang untuk mendapatkan ide-ide umum ketika saya tidak ingin mengambil semua beban istilah yang didefinisikan secara teknis (misalnya, "variabilitas" alih-alih varian ). Saya telah menggunakan "lengkung" dengan cara yang sama. Saya suka deskripsi @Alexis. Jika Anda menginginkan versi yang lebih tepat, saya mungkin berpendapat bahwa bujursangkar akan menjadi fungsi yang lancar di mana turunan kedua adalah mana-mana,$0$ $0$dimana mana.

Saya lakukan ingin catatan bahwa "lengkung" dan non-linear harus tidak dianggap identik dalam statistik. Dalam statistik (misalnya, pemodelan regresi) "linear" adalah singkatan untuk linear dalam parameter . Artinya, semua parameter yang diperkirakan masuk ke dalam model sebagai koefisien. Di sisi lain, "non-linear" berarti bahwa parameter yang diestimasi tidak semuanya masuk ke dalam model sebagai koefisien. Ada banyak kasus di mana fungsi terlihat 'melengkung' tetapi tidak non-linear (misalnya, menambahkan istilah kuadrat ke model regresi). Ini adalah poin yang halus dan membuat banyak siswa tersandung, jadi layak untuk selalu menyatakan secara eksplisit. Untuk lebih lanjut tentang bagaimana model yang terlihat 'melengkung'model linear , mungkin membantu untuk membaca jawaban saya di sini: Mengapa regresi polinomial dianggap sebagai kasus khusus regresi linier berganda?

Bagi saya, dalam konteks analisis data, selalu dikaitkan dengan gagasan untuk memiringkan pemetaan topografi data, sehingga sampel yang dipetakan dekat, serupa dalam arti tertentu. Situs wikipedia pada pengurangan dimensi Nonlinier menawarkan tinjauan yang bagus. Makalah ini pemetaan eigen Laplacian dan Teknik Spektral untuk Penyematan dan Pengelompokan berisi deskripsi yang bagus tentang kerangka kerja di mana gagasan pembelajaran berjenis terkait dengan geometri diferensial.

Dengan kata lain, kurva menurut saya terkait dengan masalah mempelajari metrik jarak dari data. Hipotesisnya adalah bahwa data terletak pada manifold dimensi yang halus dan rendah. Metrik yang dipelajari sesuai dengan tensor metrik seperti dalam pengertian klasik istilah tersebut.

Hubungan Curvilinear adalah jenis hubungan antara dua variabel di mana ketika satu variabel meningkat, begitu juga variabel lainnya, tetapi hanya sampai pada titik tertentu, setelah itu, ketika satu variabel terus meningkat, yang lain menurun. Jika Anda membuat grafik hubungan curvilinear semacam ini, Anda akan menghasilkan U-terbalik. Jenis lain dari hubungan curvilinear adalah satu di mana ketika satu variabel meningkat, yang lain menurun hingga titik tertentu, setelah itu, kedua variabel meningkat bersama. Ini akan memberi Anda kurva berbentuk U.

Contoh hubungan curvilinear adalah keceriaan staf dan kepuasan pelanggan. Semakin ceria staf layanan, semakin tinggi kepuasan pelanggan, tetapi hanya sampai titik tertentu. Ketika staf layanan terlalu ceria, itu mungkin dianggap oleh pelanggan sebagai palsu atau mengganggu, menurunkan tingkat kepuasan mereka.