Formula ukuran sampel untuk uji-F?

Saya bertanya-tanya apakah ada rumus ukuran sampel seperti rumus Lehr yang berlaku untuk uji-F? Rumus Lehr untuk uji-t adalah , di mana adalah ukuran efek ( misalnya ). Ini dapat digeneralisasikan ke mana adalah konstanta yang tergantung pada tingkat tipe I, kekuatan yang diinginkan, dan apakah seseorang melakukan tes satu sisi atau dua sisi. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Saya mencari formula yang sama untuk uji-F. Statistik pengujian saya didistribusikan, di bawah alternatif, sebagai F non-pusat dengan derajat kebebasan dan parameter non-sentralitas , di mana hanya bergantung pada parameter populasi, yang tidak diketahui tetapi dianggap mengambil nilai . Parameter ditetapkan oleh percobaan, dan adalah ukuran sampel. Idealnya saya mencari rumus (lebih disukai yang terkenal) dari bentuk mana hanya bergantung pada tipe I yang menilai dan daya. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Ukuran sampel harus memenuhi mana adalah CDF dari F non-sentral dengan dof dan parameter non-sentralitas , dan adalah tipe I dan tipe II rate. Kita dapat mengasumsikan , yaitu harus 'cukup besar'.

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Upaya saya mengutak-atik ini dalam R belum membuahkan hasil. Saya telah melihat disarankan tetapi cocok belum tampak sangat baik. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

sunting: awalnya saya secara samar-samar menyatakan bahwa parameter non-sentralitas 'tergantung' pada ukuran sampel. Setelah dipikir-pikir, saya menemukan itu terlalu membingungkan, sehingga membuat hubungan menjadi jelas.

Juga, saya dapat menghitung nilai dengan menyelesaikan persamaan implisit melalui pencari akar ( misalnya metode Brent). Saya mencari persamaan untuk memandu intuisi saya dan untuk digunakan sebagai aturan praktis. $n$

— shabbychef
sumber

Untuk memperjelas, apakah benar bahwa Anda sudah bisa mendapatkan yang diperlukan , tetapi Anda sedang mencari formula umum? Saya akan sangat terkejut jika ada formula umum yang bermanfaat.

n

$n$

— mark999

Saya bertanya-tanya apakah ada rumus ukuran sampel seperti rumus Lehr yang berlaku untuk uji-F?

Halaman web " Power Tools for Epidemiologist " menjelaskan:

Perbedaan Antara Dua Sarana (Lehr):

Katakanlah, misalnya, Anda ingin menunjukkan perbedaan 10 poin dalam IQ antara dua kelompok, satu di antaranya terpapar racun potensial, yang lainnya tidak. Menggunakan IQ populasi rata-rata 100, dan standar deviasi 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Persentase Perubahan Sarana

Peneliti klinis mungkin lebih nyaman berpikir dalam hal perubahan persentase daripada perbedaan dalam cara dan variabilitas. Misalnya, seseorang mungkin tertarik pada perbedaan 20% antara dua kelompok dalam data dengan variabilitas sekitar 30%. Profesor van Belle menyajikan pendekatan yang rapi untuk angka-angka ini yang menggunakan koefisien variasi (cv) 4 dan menerjemahkan perubahan persentase menjadi rasio rata-rata.

Varians pada skala log (lihat bab 5 di van Belle) kira-kira sama dengan koefisien variasi pada skala asli, sehingga rumus Lehr dapat diterjemahkan ke dalam versi yang menggunakan cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Kami kemudian dapat menggunakan perubahan persentase sebagai rasio rata-rata, di mana

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
untuk merumuskan aturan praktis:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
Pada contoh di atas, perubahan 20% berarti rasio rata-rata 1 − .20 = .80. (Perubahan 5% akan menghasilkan rasio rata-rata 1 0 .05 = .95; perubahan 35% 1 − .35 = .65, dan seterusnya.) Jadi, ukuran sampel untuk penelitian yang ingin menunjukkan Perubahan 20% berarti dengan data yang bervariasi sekitar 30% sekitar rata-rata

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Lihat juga: iSixSigma " Cara Menentukan Ukuran Sampel " dan RaoSoft " Kalkulator Ukuran Sampel Online ".

— rampok
sumber