Kapan menggunakan offset dalam regresi Poisson?

Adakah yang tahu mengapa offset dalam regresi Poisson digunakan? Apa yang Anda capai dengan ini?

poisson-regression offset

— MarkDollar
sumber

Berikut ini contoh aplikasi.

Regresi Poisson biasanya digunakan untuk memodelkan data jumlah. Namun, terkadang, ini lebih relevan dengan model rate daripada hitungan. Ini relevan ketika, misalnya, individu tidak mengikuti jumlah waktu yang sama. Misalnya, enam kasus di atas 1 tahun tidak boleh sama dengan enam kasus di atas 10 tahun. Jadi, alih-alih memiliki

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(di mana adalah jumlah yang diharapkan bagi mereka yang memiliki kovariat ), Anda memilikinya $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(di mana adalah waktu pencahayaan untuk mereka yang memiliki kovariat ). Sekarang, persamaan terakhir dapat ditulis ulang $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

dan memainkan peran offset. $\log t_x$

— okram
sumber

Hai, terima kasih banyak! Jadi, apakah saya sudah benar bahwa perlu menggunakan offset, ketika Anda membandingkan jumlah pada waktu yang berbeda?

— MarkDollar

@MarkDollar: Yap!

— ocram

t_{x}

$t_x$

@ocram. Saya pikir jawaban Anda bagus dan saya bertanya-tanya, apakah Anda (atau ada orang lain) yang tahu referensi literatur di mana masalahnya dijelaskan seperti di sini? Terima kasih sebelumnya

— jmjr

@ocram apa yang Anda maksud dengan

dan

? apa variabel respon untuk masing-masing

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$