Perkiraan jumlah lognormal pdf (dalam R)

Saya memiliki aplikasi yang saya butuhkan perkiraan untuk jumlah lognormal pdf untuk digunakan sebagai bagian dari fungsi kemungkinan. Distribusi jumlah lognormal tidak memiliki bentuk tertutup, dan ada banyak makalah dalam jurnal pemrosesan sinyal tentang perkiraan yang berbeda. Saya telah menggunakan salah satu perkiraan paling sederhana (Fenton 1960), yang melibatkan penggantian sejumlah lognormal dengan lognormal tunggal dengan pencocokan momen pertama dan kedua. Ini cukup mudah untuk dikodekan, tetapi dilihat dari literatur tentang subjek yang telah ditulis dalam 50 tahun terakhir, ini mungkin bukan perkiraan terbaik untuk semua aplikasi. Saya tidak memiliki intuisi untuk mengidentifikasi perkiraan mana yang akan menghasilkan estimasi MLE terbaik.

Adakah yang tahu jika (A) Ada perkiraan berbeda yang harus saya gunakan untuk aplikasi kemungkinan maksimum? (B) Apakah ada kode R yang ada untuk pendekatan yang lebih intensif secara komputasi?

Pembaruan: Untuk beberapa latar belakang masalah, lihat ulasan ini

r lognormal

— Ben Lauderdale
sumber

Bisakah Anda mengklarifikasi hanya dengan satu sentuhan? Apakah yang Anda sebut sebagai "jumlah lognormal pdf" fungsi kepadatan

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$ dimana

X_{n}

$X_n$ adalah iid lognormal dengan parameter

μ

$\mu$ dan

σ^{2}

$\sigma^2$ ?

— kardinal

Ya, pdf untuk jumlah N nid lognormal variates.

— Ben Lauderdale

Seberapa besar

n

$n$ dalam aplikasi Anda?

— kardinal

Saya paling tertarik pada kasus di mana N kecil, <10 atau lebih. Namun, akan sangat membantu jika setidaknya saya dapat mengatur N hingga 100 atau lebih.

— Ben Lauderdale

Momen yang cocok dengan lognormal dengan ini terdengar di permukaan seperti ide aneh. Ini karena lognormal tidak ditandai oleh momennya. Saya akan melihat di sini, tetapi mungkin ada cara untuk membalikkan sedikit masalah. Membiarkan

f_{0} (x)

$f_0(x)$ menjadi "standar" (

μ = 0

$\mu = 0$ ,

σ = 1

$\sigma = 1$ ) kepadatan lognormal. Untuk

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$ , tentukan

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$ . Kemudian

f_{b}

$f_b$ adalah pdf dan

f_{0}

$f_0$ dan

f_{b}

$f_b$ memiliki momen yang sama untuk setiap hal tersebut

b

$b$ .

— kardinal

Untuk mendapatkan versi numerik fungsi distribusi untuk moderat $N$ (katakanlah selusin r.vs atau kurang), pendekatan sederhana adalah menghitung Discrete Fourier Transform (DFT) dari setiap kepadatan LN, bentuk produk dan kemudian gunakan DFT terbalik. Grid yang sama harus digunakan untuk semua kepadatan dan harus dirancang dengan hati-hati. Komputasi dapat dilakukan dengan cukup mudah dalam fungsi R. Namun, jangan berharap untuk mencapai ketepatan luar biasa dari fungsi distribusi klasik di R.

— Yves
sumber