Latar Belakang: Catatan: Kumpulan data dan kode-r saya termasuk di bawah teks

Saya ingin menggunakan AIC untuk membandingkan dua model efek campuran yang dihasilkan menggunakan paket lme4 di R. Setiap model memiliki satu efek tetap dan satu efek acak. Efek tetap berbeda di antara model, tetapi efek acak tetap sama di antara model. Saya telah menemukan bahwa jika saya menggunakan REML = T, model2 memiliki skor AIC yang lebih rendah, tetapi jika saya menggunakan REML = F, model1 memiliki skor AIC yang lebih rendah.

Dukungan untuk menggunakan ML:

Zuur et al. (2009; HALAMAN 122) menyarankan bahwa "Untuk membandingkan model dengan efek tetap bersarang (tetapi dengan struktur acak yang sama), estimasi ML harus digunakan dan bukan REML." Ini menunjukkan kepada saya bahwa saya harus menggunakan ML karena efek acak saya sama di kedua model, tetapi efek tetap saya berbeda. [Zuur et al. 2009. Model Efek Campuran dan Ekstensi dalam Ekologi dengan R. Springer.]

Dukungan untuk menggunakan REML:

Namun, saya perhatikan bahwa ketika saya menggunakan ML, varians residual yang terkait dengan efek acak berbeda antara kedua model (model1 = 136,3; model2 = 112,9), tetapi ketika saya menggunakan REML, itu sama antara model (model1 = model2 = 151.5). Ini menyiratkan kepada saya bahwa saya seharusnya menggunakan REML sehingga varians residual acak tetap sama antara model dengan variabel acak yang sama.

Pertanyaan:

Bukankah lebih masuk akal untuk menggunakan REML daripada ML untuk perbandingan model di mana efek tetap berubah dan efek acak tetap sama? Jika tidak, dapatkah Anda menjelaskan mengapa atau mengarahkan saya ke literatur lain yang menjelaskan lebih banyak?

# Model2 "wins" if REML=T:
REMLmodel1 = lmer(Response ~ Fixed1 + (1|Random1),data,REML = T)
REMLmodel2 = lmer(Response ~ Fixed2 + (1|Random1),data,REML = T)
AIC(REMLmodel1,REMLmodel2)
summary(REMLmodel1)
summary(REMLmodel2)

# Model1 "wins" if REML=F:
MLmodel1 = lmer(Response ~ Fixed1 + (1|Random1),data,REML = F)
MLmodel2 = lmer(Response ~ Fixed2 + (1|Random1),data,REML = F)
AIC(MLmodel1,MLmodel2)
summary(MLmodel1)
summary(MLmodel2)

Himpunan data:

Response    Fixed1  Fixed2  Random1
5.20    A   A   1
32.50   A   A   1
6.57    A   A   2
24.77   A   B   3
41.69   A   B   3
34.29   A   B   4
1.80    A   B   4
10.00   A   B   5
15.56   A   B   5
4.44    A   C   6
21.65   A   C   6
9.20    A   C   7
4.11    A   C   7
12.52   B   D   8
0.25    B   D   8
27.34   B   D   9
11.54   B   E   10
0.86    B   E   10
0.68    B   E   11
4.00    B   E   11

Zuur et al., Dan Faraway (dari komentar @ janhove di atas) benar; menggunakan metode berbasis kemungkinan (termasuk AIC) untuk membandingkan dua model dengan efek tetap berbeda yang dipasang oleh REML umumnya akan mengarah pada omong kosong.

$X$$\tilde{X}$$\mathbb{R}^n$$\tilde{X}$$X$$B$

$\tilde{X} = XB$

$B$$X$$B$

$V$

$|V|^{-1/2}|\tilde{X}'V^{-1}\tilde{X}|^{-1/2}\exp((y-\tilde{X}\tilde{\beta})'V^{-1}(y-\tilde{X}\tilde{\beta})/2)$

$\beta = (\tilde{X}V^{-1}\tilde{X})^{-1}y$$X = \tilde{X}B$

$|B||V|^{-1/2}||X'V^{-1}X|^{-1/2}|\exp((y-X\bar{\beta})'V^{-1}(y-X\bar{\beta})/2)$

$\bar{\beta} = (XV^{-1}X)^{-1}y$$|B|$

$|B| \neq 1$

Ini contoh mengapa REML tidak boleh digunakan saat membandingkan model dengan efek tetap berbeda. REML, bagaimanapun, sering memperkirakan parameter efek acak lebih baik dan oleh karena itu kadang-kadang direkomendasikan untuk menggunakan ML untuk perbandingan dan REML untuk memperkirakan model tunggal (mungkin final).