Interval signifikansi dan kredibilitas untuk istilah interaksi dalam regresi logistik

Saya memasang regresi logistik Bayesian di WinBugs dan memiliki istilah interaksi. Sesuatu seperti ini:

di mana adalah variabel kontinu standar, dan adalah variabel dummy. Pada kenyataannya, modelnya lebih rumit, tetapi saya ingin segala sesuatunya sederhana.$x$$w$

Kebetulan bahwa istilah interaksi "signifikan", tetapi bukan satu-satunya prediktor. Contohnya,

$\mathrm{mean}(b_{1}) = -.2$ dan quantile: dan$95%$$(-1.3$$.7)$

$\mathrm{mean}(b_{2}) = -.4$ dan quantile: dan$95%$$(-1.3$$.5)$

$\mathrm{mean}(b_{3}) = 1.4$ dan quantile: dan$95%$$(.4$$2.5)$

Apakah kalian punya saran tentang bagaimana bereaksi terhadap temuan ini? Saya berpikir bahwa saya dapat menghitung interval kredibilitas 95% untuk seluruh efek ketika . Ini akan menjadi: 95% kuantil untuk efek total x, tergantung pada : dan$x$$w=1$$w=1$$(-1.3+.4$$.7+2.5) = (-.9 + 3.2)$

Apakah ini benar? Jika tidak, apa yang harus saya lakukan? Ada referensi tentang masalah ini?

Tidak, perhitungan Anda tidak benar, karena:

Sebuah) $b_1$ dan $b_3$ mungkin berkorelasi dalam distribusi posterior, dan

b) bahkan jika tidak, itu bukan cara Anda menghitungnya (pikirkan hukum angka besar).

Tapi jangan takut, ada cara yang sangat mudah untuk melakukan ini di WinBUGS. Cukup tentukan variabel baru:

b1b3 <- b1 + b3

dan memonitor nilainya.

EDIT:

Untuk penjelasan yang lebih baik tentang poin pertama saya, misalkan posterior memiliki distribusi normal multivariat bersama (tidak dalam hal ini, tetapi berfungsi sebagai ilustrasi yang bermanfaat). Lalu parameternya$b_i$ memiliki distribusi $N(\mu_i,\sigma_i^2)$, dan interval yang kredibel adalah 95% $(\mu_i - 1.96 \sigma_i,\mu_i + 1.96 \sigma_i)$ - perhatikan bahwa ini hanya tergantung pada mean dan varians.

Sekarang $b_1+b_3$ akan memiliki distribusi $N(\mu_1 + \mu_3,\sigma_1^2 + 2 \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \sigma_3^2)$. Perhatikan bahwa istilah varians (dan karenanya interval kredibel 95%) melibatkan istilah korelasi$\rho_{13}$ yang tidak dapat ditemukan dari interval untuk $b_1$ atau $b_3$.

(Poin saya tentang hukum angka besar adalah bahwa standar deviasi dari jumlah 2 variabel acak independen lebih kecil dari jumlah standar deviasi.)

Adapun cara menerapkannya di WinBUGS, sesuatu seperti ini adalah apa yang ada dalam pikiran saya:

model {
  a ~ dXXXX
  b1 ~ dXXXX
  b2 ~ dXXXX
  b3 ~ dXXXX
  b1b3 <- b1 + b3

  for (i in 1:N) {
    logit(p[i]) <- a + b1*x[i] + b2*w[i] + b3*x[i]*w[i]
    y[i] ~ dbern(p[i])
  }
}

Pada setiap langkah sampler, simpul b1b3akan diperbarui dari b1dan b3. Tidak memerlukan prior karena hanya fungsi deterministik dari dua node lainnya.

Beberapa pemikiran: 1) Saya tidak yakin apakah fakta bahwa ini adalah masalah Bayesian. 2) Saya pikir pendekatan Anda benar 3) Interaksi dalam regresi logistik rumit. Saya menulis tentang ini di sebuah makalah tentang SAS PROC LOGISTIC, tetapi gagasan umum berlaku. Makalah itu ada di blog saya dan tersedia di sini

Saat ini saya mengalami masalah yang sama. Saya juga percaya bahwa pendekatan untuk menghitung efek total dari w adalah benar. Saya percaya ini dapat diuji melalui

h0: b2 + b3 * rata-rata (x) = 0; ha: b2 + b3 * rata-rata (x)! = 0

Namun, saya menemukan sebuah makalah oleh Ai / Norton, yang mengklaim bahwa "besarnya efek interaksi dalam model nonlinier tidak sama dengan efek marginal dari istilah interaksi, dapat dari tanda yang berlawanan, dan signifikansi statistiknya tidak dihitung oleh perangkat lunak standar. " (2003, hal. 123)

Jadi mungkin Anda harus mencoba menerapkan formula mereka. (Dan jika Anda mengerti bagaimana melakukan itu, tolong beri tahu saya.)

PS. Ini tampaknya menyerupai chow-test untuk regresi logistik. Alfred DeMaris (2004, p. 283) menjelaskan tes untuk ini.

Referensi:

Ai, Chunrong / Norton, Edward (2003): Istilah interaksi dalam model logit dan probit, Economic Letters 80, hlm. 123-129

DeMaris, Alfred (2004): Regresi dengan data sosial: pemodelan variabel respon kontinu dan terbatas. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken NJ