Pemeriksaan prediktif posterior setelah inferensi ABC untuk beberapa parameter

Saya relatif baru dalam statistik Bayesian jadi harap bersikap lembut.

Saya baru saja melakukan Perkiraan Bayesian Computation (ABC) untuk inferensi model multi-parameter. Sekarang saya mencari untuk melakukan pemeriksaan prediktif posterior pada parameter yang telah disimpulkan.

Apa yang ingin saya ketahui adalah bahwa, ketika pengambilan sampel dari posterior untuk menghasilkan statistik ringkasan untuk pemeriksaan prediktif posterior, apakah saya mengambil sampel secara independen dari posisi marginal untuk setiap parameter, atau apakah saya seharusnya sampel nilai parameter bersama-sama (yaitu sampel dari kombinasi parameter tepat yang memunculkan statistik ringkasan yang diterima).

Model ini mengandung banyak parameter (lebih dari 6) dan saya tertarik dengan marginal posteriors untuk setiap parameter. Saya harap pertanyaan ini masuk akal.

Pertanyaan bagus untuk pendatang baru !!!

Algoritma ABC Anda memberi Anda sampel $\theta_1,\ldots,\theta_M$dari distribusi ABC-posterior. Untuk setiap komponen vektor$\theta$, dengan demikian Anda mendapatkan sampel ukuran $M$dari posterior-marjinal ABC. Misalnya di sini adalah contoh mainan tentang mean-variance normal posterior, ketika menggunakan median dan mad sebagai ringkasan:

#normal data with 100 observations 
x=rnorm(100)
#observed summaries
sumx=c(median(x),mad(x))

#normal x gamma prior
priori=function(N){
  return(cbind(rnorm(N,sd=10),1/sqrt(rgamma(N,shape=2,scale=5))))
  }

ABC=function(N){

  prior=priori(N)  #reference table

  #pseudo-data
  summ=matrix(0,N,2)
  for (i in 1:N){
    xi=rnorm(100)*prior[i,2]+prior[i,1]
    summ[i,]=c(median(xi),mad(xi)) #summaries
    }

  #normalisation factor for the distance
  mads=c(mad(summ[,1]),mad(summ[,2]))

  #distance
  dist=(abs(sumx[1]-summ[,1])/mads[1])+(abs(sumx[2]-summ[,2])/mads[2])

  #selection
  posterior=prior[dist<quantile(dist,.05),]

  return(posterior)
  }

Jika Anda merencanakan

res=ABC(10^5);hist(res[,1])

Anda akan mendapatkan posterior-ABC marginal untuk rata-rata normal.

Namun, jika Anda ingin melakukan pemeriksaan prediktif posterior, Anda tidak dapat membuat satu komponen posterior Anda sekaligus untuk mendapatkan data semu dan ringkasan yang sesuai. Anda perlu kedua mean dan varians untuk mendapatkan sampel normal baru! Jadi kode R saya kemudian

postsample=res[sample(1:length(res[,1]),10^3),]

untuk mengambil sampel dari ABC-posterior dan pseudo-data kemudian akan dihasilkan seperti sebelumnya:

  #pseudo-data
  summ=matrix(0,M,2)
  for (i in 1:M){
    xi=rnorm(100)*postsample[i,2]+postsample[i,1]
    summ[i,]=c(median(xi),mad(xi)) #summaries
    }