Buku "Pengantar Pembelajaran Mesin" oleh Ethem Alpaydın menyatakan bahwa dimensi VC dari sebuah persegi panjang sejajar sumbu adalah 4. Tetapi bagaimana sebuah persegi panjang menghancurkan satu set empat titik collinear dengan titik positif dan negatif alternatif?
Bisakah seseorang menjelaskan dan membuktikan dimensi VC dari sebuah persegi panjang?
Jawaban:
tl; dr: Anda salah mendefinisikan dimensi VC.
Dimensi VC persegi panjang adalah kardinalitas set poin maksimum yang dapat dihancurkan oleh persegi panjang.
Dimensi VC persegi panjang adalah 4 karena ada satu set 4 poin yang dapat dihancurkan oleh persegi panjang dan setiap set 5 titik tidak dapat dihancurkan oleh persegi panjang. Jadi, sementara memang benar bahwa persegi panjang tidak dapat menghancurkan satu set empat titik collinear dengan alternatif positif dan negatif, dimensi VC masih 4 karena ada satu konfigurasi 4 poin yang dapat dihancurkan.
Dimensi VC suatu algoritma adalah jumlah titik maksimum sedemikian rupa
ada beberapa tata letak titik-titik sedemikian rupa
untuk semua pelabelan titik-titik itu, algoritma tidak membuat kesalahan
Dan memang, ada tata letak empat titik (seperti berlian) sedemikian rupa sehingga persegi panjang dapat membagi set poin positif dari yang lain. Bahwa ada tata letak empat titik di mana persegi panjang akan gagal tidak relevan.
Anggap itu seperti pertandingan antara Anda dan lawan. Anda memilih lokasi poin dan lawan memberi label, bagaimanapun dia suka. Jika dia menang dengan menemukan label yang tidak dapat dihancurkan, maka dimensi VC lebih kecil dari jumlah poin tetapi jika Anda menang, dimensi VC sama atau lebih besar dari jumlah poin. Dalam pertanyaan Anda, Anda tidak dipaksa untuk memilih pengaturan itu, Anda dapat menemukan pengaturan poin yang lebih baik, yang memungkinkan Anda menang.