Box-and-Whisker Plot untuk Distribusi Multimodal

Bisakah saya menggunakan plot kotak-dan-kumis juga untuk distribusi multimodal atau hanya untuk distribusi unimodal?

distributions data-visualization boxplot

— pengguna1091344
sumber

Istilah umum untuk distribusi dengan lebih dari satu mode adalah ' multimodal '. Jika itu yang Anda maksud, harap edit untuk menggunakan istilah yang biasa. Jika Anda bermaksud sesuatu yang lain, silakan tentukan istilahnya.

— Glen_b -Reinstate Monica

Plot kotak tidak selalu membantu untuk bentuk distribusi yang rumit. Bimodal ... multimodal (kurasa itu istilah yang lebih umum daripada "polymodal") seringkali disembunyikan. Banyak tergantung pada seberapa kuat keberangkatan dari unimodality. Kalau tidak, tidak akan ada bel yang berdering dan tidak akan ada pesan kesalahan. Tetapi bahkan perkiraan histogram atau kepadatan kernel dapat membuat distribusi yang rumit; beberapa menganggap bahwa sebagai fitur mudah untuk menerima mode yang hanya quirks dalam sampel. Saya akan mengatakan bahwa satu-satunya jenis plot yang tidak kehilangan informasi adalah plot kuantitatif.

— Nick Cox

@ Glen_b saya lakukan. Dalam buku saya, mereka berbicara tentang penyimpangan polymodal. Apakah unimodal untuk satu puncak sudah benar?

— user1091344

Anda tentu dapat menggunakan plot-kotak - siapa yang akan menghentikan Anda? Masalahnya adalah bahwa boxplot yang biasa tidak memberikan indikasi jumlah mode (meskipun ada modifikasi boxplot yang dapat menunjukkan multimodality). Boxplots lebih baik ketika minat berfokus pada perbandingan lokasi dan penyebaran antar-kelompok (di banyak kelompok) daripada ketika bentuk distribusi merupakan kepentingan langsung. Jika multimodalitas penting untuk ditunjukkan - terutama jika ada beberapa kelompok - saya sangat menyarankan menggunakan tampilan yang berbeda, atau mungkin beberapa. (Saya akan memperluas komentar saya menjadi jawaban ketika saya bisa.)

— Glen_b -Reinstate Monica

Bukti Anda tidak membuat kami berpikir baik tentang buku ini.

— Nick Cox

Jawaban:

Masalahnya adalah bahwa boxplot * yang biasa umumnya tidak dapat memberikan indikasi jumlah mode. Meskipun dalam beberapa keadaan (umumnya jarang) dimungkinkan untuk mendapatkan indikasi yang jelas bahwa jumlah mode terkecil melebihi 1, lebih biasanya boxplot yang diberikan konsisten dengan satu atau sejumlah mode yang lebih besar.

* beberapa modifikasi dari jenis boxplot yang biasa telah disarankan yang melakukan lebih banyak untuk menunjukkan perubahan kepadatan dan cam digunakan untuk mengidentifikasi beberapa mode, tapi saya tidak berpikir itu adalah tujuan dari pertanyaan ini.

Misalnya, saat plot ini ini menunjukkan keberadaan setidaknya dua mode (data dihasilkan sehingga memiliki tepat dua) -

$\qquad\qquad$ masukkan deskripsi gambar di sini

sebaliknya, yang ini memiliki dua mode yang sangat jelas dalam distribusinya tetapi Anda tidak bisa mengatakannya dari boxplot sama sekali:

masukkan deskripsi gambar di sini

Boxplots tidak serta-merta menyampaikan banyak informasi tentang distribusi. Dengan tidak adanya titik-titik yang ditandai di luar kumis, mereka hanya berisi lima nilai, dan ringkasan lima angka tidak terlalu menentukan distribusi $n=$

Memang, gambar 1 di sini (yang saya percaya adalah kertas kerja yang kemudian diterbitkan dalam [1]) menunjukkan empat set data yang berbeda dengan plot kotak yang sama.

Saya tidak memiliki data itu untuk diberikan, tetapi masalah sepele untuk membuat kumpulan data yang serupa - seperti yang ditunjukkan dalam tautan di atas terkait dengan ringkasan lima angka, kita hanya perlu membatasi distribusi kita untuk berada di dalam kotak persegi panjang di mana ringkasan nomor lima membatasi kita untuk.

Inilah kode R yang akan menghasilkan data serupa dengan yang ada di kertas:

x1 = qnorm(ppoints(1:100,a=-.072377))
x1 = x1/diff(range(x1))*18+10
b = fivenum(x1)  # all of the data has this five number summary
x2 = qnorm(ppoints(1:48));x2=x2/diff(range(x2))*.6
x2 = c(b[1],x2+b[2],.31+b[2],b[4]-.31,x2+b[4],b[5])
d = .1183675; x3 = ((0:34)-34/2)/34*(9-d)+(5.5-d/2)
x3 = c(x3,rep(9.5,15),rep(10.5,15),20-x3)
x4 = c(1,rep(b[2],24),(0:49)/49*(b[4]-b[2])+b[2],(0:24)/24*(b[5]-b[4])+b[4])

Berikut tampilan yang mirip dengan yang ada di kertas, dari data di atas (kecuali saya tunjukkan keempat boxplot di sini):

masukkan deskripsi gambar di sini

Waspadalah, namun - berhati histogram dapat memiliki masalah juga ; memang, kita melihat salah satu masalah di sini, karena distribusi dalam histogram "puncak" ketiga sebenarnya jelas bimodal; lebar bin histogram terlalu lebar untuk ditampilkan. Lebih jauh, seperti yang ditunjukkan oleh Nick Cox dalam komentar, perkiraan kepadatan kernel juga dapat memengaruhi kesan jumlah mode (kadang-kadang merusak mode ... atau terkadang menyarankan mode kecil di mana tidak ada yang ada dalam distribusi asli). Orang harus berhati-hati dengan penafsiran banyak tampilan umum.

Ada modifikasi boxplot yang dapat lebih baik menunjukkan multimodality (plot vas, plot biola dan plot kacang, di antara banyak lainnya). Dalam beberapa situasi mereka mungkin berguna, tetapi jika saya tertarik untuk menemukan mode biasanya saya akan melihat berbagai jenis tampilan.

$^\dagger$

$\dagger$ x4

[1]: Choonpradub, C., & McNeil, D. (2005),
"Bisakah boxplot diperbaiki?"
Songklanakarin J. Sci. Technol. , 27 : 3, hlm. 649-657.
http://www.jourlib.org/paper/2081800
pdf

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Dua komentar yang lebih luas tentang mode. 1. Tes yang baik dari pola modalitas tertentu adalah apakah itu berulang berulang dalam sampel dengan ukuran yang sama. Pengalaman saya adalah bahwa mode bisa sangat berubah-ubah dalam arti itu. 2. Saat mempertimbangkan mode, selalu perlu ditanyakan apakah mode memiliki interpretasi substantif. Tetapi setiap argumen bisa salah; jika saya ingat dengan benar, kebanyakan orang akan menebak bahwa campuran pria dan wanita akan memberikan bimodality pada distribusi ketinggian, tetapi sulit untuk mendeteksi bahkan dalam sampel besar berkualitas tinggi.

— Nick Cox

@NickCox terima kasih; sebenarnya, saya menduga ketinggian tidak akan menjadi bimodal; bayangkan bahwa (sebagai perkiraan kasar terhadap kenyataan) kami mempertimbangkan dua distribusi normal dengan standar deviasi yang serupa, yang artinya berbeda sekitar 1sd, dengan laki-laki sebanyak perempuan. Kemudian sebenarnya distribusi gabungan (campuran dua normals) adalah unimodal. Realitas sedikit lebih kompleks, tentu saja - distribusi keduanya adalah campuran dari kelompok etnis, condong bahkan dalam jenis kelamin dan kelompok etnis, memiliki varian yang berbeda dan cara berbeda lebih dari 1sd, tetapi hasilnya (unimodality) seharusnya tidak mengejutkan kita

— Glen_b -Reinstate Monica

Patut diingat bahwa JW Tukey dalam analisis data Exploratory- nya (Reading, MA: Addison-Wesley, 1977) termasuk titik plot data Rayleigh, yang mengarah pada penemuan argon, sebagai pola bimodal di mana plot kotak tidak berguna dan yang lainnya display, dalam kasus Tukey sebuah plot titik, diperlukan untuk melihat struktur. Tukey seperti yang dikenal dengan nama plot kotak dan tidak begitu terkenal adalah penemunya kembali.

— Nick Cox

Ada beberapa opsi untuk mendeteksi multimodality dengan R. Data untuk grafik di bawah ini dihasilkan dengan tiga mode (-3,0,1). Boxplot secara jelas dikalahkan oleh yang lain (plot biola sepertinya memiliki pengaturan kepadatan kernel default yang berbeda), tetapi tidak ada yang benar-benar membedakan antara mode 0 dan 1. Sebenarnya ada beberapa alasan untuk menggunakan boxplots lagi di era komputer. Mengapa membuang informasi?

masukkan deskripsi gambar di sini

dat <- c(rnorm(500, -3, 1), rnorm(200, 0, 1), rnorm(300, 1, 1))

par(mfrow=c(2, 2))
boxplot(dat, horizontal=TRUE, main="Boxplot")

require(beanplot)
beanplot(dat, horizontal=TRUE, main="Beanplot")

require(viopoints)
viopoints(dat, horizontal=TRUE, main="Viopoints")

require(vioplot)
vioplot(dat, horizontal=TRUE)
title("Violin Plot")

— Marah
sumber