berapakah distribusi minimum (independen) ?χ22,χ24,χ26,…
Permintaan maaf karena datang terlambat 6 tahun. Meskipun OP mungkin sekarang pindah ke masalah lain, pertanyaannya tetap segar, dan saya pikir saya mungkin menyarankan pendekatan yang berbeda.
Kita diberikan mana mana dengan pdf's :(X1,X2,X3,…)Xi∼Chisquared(vi)vi=2ifi(xi)
Berikut ini adalah plot dari pdf terkait , karena ukuran sampel meningkat, untuk :i = 1 hingga 8fi(xi)i=1 to 8
Kami tertarik pada distribusi .min(X1,X2,X3,…)
Setiap kali kita menambahkan istilah tambahan, pdf dari marginal last term ditambahkan bergeser semakin jauh ke kanan, sehingga efek menambahkan semakin banyak istilah menjadi tidak hanya semakin kurang relevan, tetapi setelah hanya beberapa istilah , menjadi hampir dapat diabaikan - pada minimum sampel. Ini berarti, pada dasarnya, bahwa hanya sejumlah kecil istilah yang benar-benar penting ... dan menambahkan istilah tambahan (atau keberadaan jumlah tak terbatas istilah) sebagian besar tidak relevan untuk masalah minimum sampel.
Uji
Untuk menguji ini, saya telah menghitung pdf dari menjadi 1 term, 2 term, 3 terms, 4 terms, 5 terms, 6 terms, 7 terms, 8 terms, ke 9 istilah, dan ke 10 istilah. Untuk melakukan ini, saya telah menggunakan fungsi dari mathStatica , menginstruksikannya di sini untuk menghitung pdf dari sampel minimum ( statistik urutan dalam sampel ukuran , dan di mana parameter (sebagai gantinya sedang diperbaiki) adalah :1 st j i v imin(X1,X2,X3,…)OrderStatNonIdentical
1stjivi
Itu menjadi sedikit rumit karena jumlah persyaratan meningkat ... tapi saya telah menunjukkan output untuk 1 istilah (baris 1), 2 istilah (baris kedua), 3 istilah (baris 3) dan 4 istilah di atas.
Diagram berikut membandingkan pdf dari sampel minimum dengan 1 suku (biru), 2 suku (oranye), 3 suku, dan 10 suku (merah). Perhatikan betapa mirip hasilnya dengan hanya 3 istilah vs 10 istilah:
Diagram berikut membandingkan 5 istilah (biru) dan 10 istilah (oranye) - plotnya sangat mirip, mereka saling melenyapkan, dan satu bahkan tidak dapat melihat perbedaannya:
Dengan kata lain, meningkatkan jumlah istilah dari 5 menjadi 10 hampir tidak memiliki dampak visual yang dapat dilihat pada distribusi minimum sampel.
Perkiraan Setengah-Logistik
Akhirnya, perkiraan sederhana yang sangat baik dari pdf dari sampel min adalah distribusi setengah-Logistik dengan pdf:
g(x)=2e−x(e−x+1)2 for x>0
Diagram berikut membandingkan solusi yang tepat dengan 10 istilah (yang tidak dapat dibedakan dari 5 istilah atau 20 istilah) dan perkiraan setengah-Logistik (putus-putus):
Meningkat menjadi 20 istilah tidak membuat perbedaan nyata.