Varians dari Cohen


12

Cohen adalah salah satu cara paling umum untuk mengukur ukuran efek ( lihat Wikipedia ). Ini hanya mengukur jarak antara dua cara dalam hal standar deviasi terkumpul. Bagaimana kita bisa mendapatkan rumus matematika estimasi varians dari Cohen d ? dd

Sunting Desember 2015: Terkait dengan pertanyaan ini adalah gagasan untuk menghitung interval kepercayaan sekitar . Artikel ini menyatakan itud

σd2=n+n×+d22n+

di mana adalah jumlah dari dua ukuran sampel dan n × adalah produk dari dua ukuran sampel.n+n×

Bagaimana rumus ini diturunkan?


@Clarinetist: Agak kontroversial untuk mengedit pertanyaan orang lain untuk menambahkan lebih banyak substansi dan lebih banyak pertanyaan (yang bertentangan dengan meningkatkan kata-kata). Saya mengambil kebebasan untuk menyetujui suntingan Anda (mengingat bahwa Anda memberi hadiah besar dan saya pikir suntingan Anda meningkatkan pertanyaan), tetapi orang lain mungkin memutuskan untuk mundur.
Amoeba berkata Reinstate Monica

1
@amoeba Tidak masalah. Selama rumus ada untuk (yang sebelumnya tidak ada) dan jelas bahwa kita sedang mencari derivasi matematis dari rumus, itu bagus. σd2
Klarinetis

Saya pikir penyebut dari fraksi kedua harus . Lihat jawaban saya di bawah ini. 2(n+2)

Jawaban:


15

Perhatikan bahwa ekspresi varian dalam pertanyaan adalah perkiraan. Hedges (1981) menurunkan varians sampel dan aproksimasi dalam pengaturan umum (yaitu beberapa percobaan / studi), dan jawaban saya cukup banyak menelusuri derivasi dalam makalah.d

Pertama, asumsi yang akan kami gunakan adalah sebagai berikut:

Mari kita asumsikan kita memiliki dua kelompok perlakuan independen, (pengobatan) dan C (kontrol). Biarkan Y T i dan Y C j menjadi skor / tanggapan / apa pun dari subjek i di grup T dan subjek j di grup C , masing-masing.TCYTiYCjiTjC

Kami menganggap tanggapan terdistribusi normal dan kelompok perlakuan dan kelompok kontrol memiliki varian yang sama, yaitu

YTiN(μT,σ2),i=1,nTYCjN(μC,σ2),j=1,nC

Ukuran efek yang kami tertarik untuk memperkirakan dalam setiap studi adalah . Estimator ukuran efek yang akan kita gunakan adalah d= ˉ Y T- ˉ Y Cδ=μTμCσ manaS2kadalah varians sampel berisi untuk kelompokk.

d=Y¯TY¯C(nT1)ST2+(nC1)SC2nT+nC2
Sk2k

Mari kita perhatikan properti sampel besar . d

Pertama, perhatikan bahwa: dan (longgar dengan notasi saya): ( n T - 1 ) S 2 T

Y¯TY¯CN(μTμC,σ2nT+nCnTnC)
dan (nC-1)S 2 C
(1)(nT1)ST2σ2(nT+nC2)=1nT+nC2(nT1)ST2σ21nT+nC2χnT12
(2)(nC1)SC2σ2(nT+nC2)=1nT+nC2(nC1)SC2σ21nT+nC2χnC12

1σ2(nT1)ST2+(nC1)SC2nT+nC21nT+nC2χnT+nC22

d=Y¯TY¯C(nT1)ST2+(nC1)SC2nT+nC2=(σnT+nCnTnC)1(Y¯TY¯C)(σnT+nCnTnC)1(nT1)ST2+(nC1)SC2nT+nC2=(Y¯TY¯C)(μTμC)σnT+nCnTnC+μTμCσnT+nCnTnC(nT+nCnTnC)1(nT1)ST2+(nC1)SC2σ2(nT+nC2)=nT+nCnTnC(θ+δnTnCnT+nCVν)
θN(0,1)Vχν2ν=nT+nC2dnT+nCnTnCnT+nC2δnTnCnT+nC

t

(3)Var(d)=(nT+nC2)(nT+nC4)(nT+nC)nTnC(1+δ2nTnCnT+nC)δ2b2
b=Γ(nT+nC22)nT+nC22Γ(nT+nC32)134(nT+nC2)1

δbd

Var(bd)=b2(nT+nC2)(nT+nC4)(nT+nC)nTnC(1+δ2nTnCnT+nC)δ2

nT+nC2tνp1+p22ν

Var(d)nT+nCnTnC(1+δ2(nTnCnT+nC)2(nT+nC2))=nT+nCnTnC+δ22(nT+nC2)

δ


Y¯iTY¯iCbd

@Clarinetist Terima kasih! 1) Bagaimana mereka dapat memiliki indeks yang sama? Typo, begitulah! : P Mereka adalah artefak dari draft jawaban saya yang pertama. Saya akan memperbaikinya. 2) Saya menariknya dari kertas Hedges - tidak tahu penurunannya saat ini tetapi akan memikirkannya lagi.

bΓ(nT+nC22)

Derivasi diberikan untuk referensi: math.stackexchange.com/questions/1564587/… . Ternyata ada kemungkinan kesalahan tanda.
Klarinetis

@ Mike: jawaban yang sangat mengesankan. Terima kasih telah meluangkan waktu untuk membagikannya kepada kami.
Denis Cousineau
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.