Perbedaan Berarti vs Perbedaan Berarti

Ketika mempelajari dua sampel independen berarti, kita diberitahu bahwa kita sedang melihat "perbedaan dua rata-rata". Ini berarti kami mengambil rata-rata dari populasi 1 ( ) dan mengurangi rata-rata dari populasi 2 ( ). Jadi, "perbedaan dua cara" kami adalah ( - ). $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar y_1$ $\bar y_2$

Ketika mempelajari sampel berpasangan berarti, kita diberitahu bahwa kita sedang melihat "perbedaan rata-rata", . Ini dihitung dengan mengambil perbedaan antara masing-masing pasangan, dan kemudian mengambil rata-rata dari semua perbedaan itu. $\bar d$

Pertanyaan saya adalah: Apakah kita mendapatkan yang sama ( - ) versus jika kita menghitungnya dari dua kolom data, dan pertama kali menganggapnya sebagai dua sampel independen, dan kedua kalinya menganggapnya berpasangan data? Saya telah bermain-main dengan dua kolom data, dan nampaknya nilainya sama! Dalam hal itu, dapatkah dikatakan bahwa nama-nama yang berbeda digunakan hanya untuk alasan non-kuantitatif? $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar d$

paired-comparisons paired-data mean

— pengguna84756
sumber

Pikirkan seperti ini: bagaimana Anda menghitung dengan data yang tidak berpasangan?

\bar{d}

$\bar d$

— shadowtalker

@ssdecontrol Terutama jika ukuran sampel berbeda.

— Alexis

Jawaban:

(Saya berasumsi maksud Anda "sampel" dan bukan "populasi" dalam paragraf pertama Anda.)

Kesetaraannya mudah ditunjukkan secara matematis. Mulai dengan dua sampel dengan ukuran yang sama, dan . Kemudian tentukan $\{x_1,\dots,x_n\}$ $\{y_1,\dots,y_n\}$

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \\ \bar{y} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \\ \bar{d} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

Maka Anda memiliki:

\begin{aligned} \bar{x} - \bar{y} & = (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}) - (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} (\sum_{i = 1}^{n} x_{i} - \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} + \dots + x_{n}) - (y_{1} + \dots + y_{n})) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} + \dots + x_{n} - y_{1} - \dots - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} - y_{1} + \dots + x_{n} - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} - y_{1}) + \dots + (x_{n} - y_{n})) \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \\ = \bar{d} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— shadowtalker
sumber

Tetapi dua interval kepercayaan yang dihitung untuk "perbedaan rata-rata" dan "perbedaan rata-rata" akan berbeda, bukan? Ini dapat dilihat dengan melihat dan . "Perbedaan rata-rata" yang dipasangkan akan berbeda untuk (yang semuanya nol) versus (yang tidak semuanya nol); perbedaan cara tidak terpengaruh oleh urutan unsur-unsur.

A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$

A - A

$A - A$

A - B

$A - B$

— bers

Tidak dapat mengedit posting saya sebelumnya. Kalimat ke-3 harus dimulai "Urutan 'perbedaan berarti' berpasangan ..."

— bers

@ Yah, apa hubungannya dengan itu?

A - A

$A-A$

— shadowtalker

Asumsikan . Kemudian dan adalah dua urutan yang berbeda. Interval kepercayaan untuk perbedaan pasangan rata-rata tentu akan berbeda dalam kedua kasus. Tetapi perbedaan cara, dan interval kepercayaannya, akan menjadi indentik baik untuk maupun . Atau saya salah?

C = A

$C=A$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

— bers

@ Yah aku pikir kamu bingung, tapi aku bingung apa yang kamu bingung.

— shadowtalker

distribusi perbedaan rata-rata harus lebih ketat daripada distribusi perbedaan rata-rata. Lihat ini dengan contoh mudah: rata-rata dalam sampel 1: 1 10 100 1000 berarti dalam sampel 2: 2 11 102 1000 perbedaan rata-rata adalah 1 1 2 0 (tidak seperti sampel itu sendiri) memiliki std kecil.

— Vlad
sumber