Bedakan antara efek jangka pendek dan jangka panjang

Saya membaca di koran kalimat berikut:

Fakta bahwa ada perbedaan antara koefisien jangka pendek dan jangka panjang adalah hasil dari spesifikasi kami yang mencakup variabel endogen yang tertinggal.

Mereka menjalankan regresi dalam perbedaan pertama dan memasukkan lag variabel dependen.
Sekarang mereka berpendapat, bahwa jika Anda melihat perkiraan (mis. Mari kita sebut estimasi ini ) dari output, bahwa ini adalah efek jangka pendek dari pada variabel dependen. Lebih lanjut mereka berpendapat bahwa melihat / (1 - estimasi untuk lag) memberikan efek jangka panjang p pada variabel dependen.$p$$p$
$p$

Makalah ini dapat ditemukan: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf dan diskusi mereka tentang efek jangka pendek / jangka panjang pada halaman 20 dalam catatan kaki 23.

Saya tidak benar-benar mengerti mengapa Anda dapat membedakan antara efek jangka pendek dan jangka panjang pada variabel dependen. Jika seseorang dapat menjelaskan ide mereka lebih detail, itu akan sangat membantu.$p$

Misalkan Anda memiliki model

$$y_t=\alpha+\beta y_{t-1}+\gamma x_t+\varepsilon_t.$$ $\gamma$ langkah-langkah efek sesaat (atau efek jangka pendek ) dari $x_t$ ke $y$ .

Perhatikan bahwa $y_{t-1}$ termasuk dalam model. Sejak $x_t$ memiliki efek pada $y_t$ , $x_t$ juga akan memiliki efek pada $y_{t+1}$ melalui variabel dependen tertinggal, dan ukuran efek ini akan $\beta \gamma x_t$ .

Kisahnya tidak berakhir di sini. Pengaruh $x_t$ pada $y_{t+2}$ akan $\beta^2 \gamma x_t$ . Pengaruh $x_t$ pada $y_{t+3}$ akan $\beta^3 \gamma x_t$ . Dan seterusnya, dan sebagainya. Jika Anda meringkas efek seketika dan semua efek tertunda semua jalan ke masa depan yang tak terbatas, Anda akan mendapatkan efek kumulatif $x_t$ ke $y$ yang akan $\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$(di mana Anda menggunakan rumus untuk jumlah tak terbatas dari deret geometri yang membusuk, lihatWikipedia). Itulah yang disebutefek jangka panjang.

Model di atas dapat digeneralisasikan ke struktur lag yang lebih kompleks, tetapi idenya tetap sama; variabel dependen yang tertinggal mengabadikan efek ke masa depan tanpa batas.