Bagaimana cara menguji perbedaan antara median beberapa item Likert?

Dalam sebuah studi kuesioner, kami meminta responden untuk menyatakan sikap mereka terhadap bagaimana berbagai faktor iklim musim dingin seperti salju, kelicinan mungkin memengaruhi pilihan mereka untuk berjalan dan bersepeda ke tempat kerja. Sampel terdiri dari 500 individu dan jawaban berupa 5 skala bentuk penilaian sangat negatif hingga sangat positif (skala ordinal).

Jika saya ingin membandingkan tanggapan terhadap pertanyaan yang berbeda, saya kira median adalah alat yang tepat karena datanya ordinal. Saya tahu bahwa membandingkan berarti ada berbagai uji statistik untuk menunjukkan apakah probabilitas perbedaannya signifikan (uji-t atau uji non-parametrik ..). Tapi saya agak bingung jika saya bisa menggunakan tes ini pada tipe data yang saya jelaskan di sini.

• Apakah ada statistik uji yang digunakan untuk membandingkan median?
• Atau saya harus mentransfer data ke skala interval jika sesuai?

Saya menemukan mean untuk menjadi indikator yang jauh lebih berguna dari kecenderungan sentral dari item Likert daripada median. Saya telah menguraikan argumen saya di sini pada pertanyaan yang menanyakan apakah akan menggunakan mean atau median untuk item likert .

Rekapit dari beberapa alasan ini:

• Berarti lebih informatif; median terlalu kotor untuk item Likert. Sebagai contoh, median 1 1 3 3 3adalah sama dengan 3 3 3 5 5(yaitu, 3) tetapi mean mencerminkan perbedaan.
• Item likert sering diungkapkan dengan cara di mana jarak yang sama antara asumsi kategori adalah titik awal yang berguna.
• Sekalipun tanggapan individual berbeda, pengukuran tingkat kelompok mendekati kontinuitas (dengan 500 orang dan skala 5 poin, nilai rata-rata Anda dapat mengambil 500 * 4 + 1 = 2001nilai yang berbeda)
• Ada sedikit argumen bahwa persentase adalah ringkasan yang berguna dalam pertanyaan tipe ya-tidak (mis. Pemungutan suara). Ini hanya berarti di mana tanggapan telah dikodekan 0 and 1. Memperlakukan skala likert 5 poin yang 1 2 3 4 5tampaknya hampir alami bagi saya.
• Pengukuran masuk akal lainnya dari item Likert mungkin tidak akan mengubah inferensi secara substantif mengenai apakah ada perbedaan antara cara (tetapi Anda dapat memeriksa ini).

Jika Anda yakin bahwa rata-rata adalah ukuran yang tepat dari kecenderungan sentral, maka Anda ingin menyusun tes hipotesis Anda sehingga mereka menguji perbedaan antara rata-rata. Uji-t sampel berpasangan akan memungkinkan untuk perbandingan pasangan cara, tetapi akan ada masalah di sekitar akurasi nilai-p mengingat distribusi kesalahan diskrit dan non-normal. Meskipun demikian, mengadopsi pendekatan non-parametrik bukanlah solusi, karena itu mengubah hipotesis.

Saya berharap bahwa uji-t sampel berpasangan akan cukup kuat setidaknya untuk item Likert tipikal berarti menghindari salah satu ekstrim pada skala, tetapi saya tidak memiliki studi simulasi di tangan.

Secara umum, saya setuju dengan argumen Jeromy bahwa mean adalah statistik yang masuk akal untuk skala Likert. Apa yang bisa berbicara untuk median, adalah bahwa median adalah ukuran lokasi yang jauh lebih kuat karena melindungi terhadap outlier (memiliki titik rincian tertinggi 50%). Namun, karena skala Likert adalah skala terbatas, kemungkinan outlier ekstrim sangat rendah (hanya jika data Anda sangat miring). Selain itu, median biasanya memotong terlalu banyak dari data, sehingga Anda dapat mempertimbangkan menggunakan cara yang dipangkas sebagai gantinya. Jumlah pemangkasan 20% biasanya direkomendasikan [1].

Jika Anda ingin menghitung tes berpasangan dari perbedaan median, saya akan merekomendasikan untuk membandingkan cara menggunakan metode bootstrap persentil (ini adalah satu-satunya metode untuk membandingkan median yang bekerja dengan baik dalam kasus nilai-nilai terikat, lihat Wilcox, 2005 [ 1]).

Dalam paket WRS untuk R, ada fungsi yang disebut trimpb2yang melakukan perhitungan ini untuk dua sampel independen (Anda juga dapat menghitung nilai ap untuk sarana trimmend dengan fungsi itu). Namun, dalam kasus Anda, Anda perlu membandingkan grup dependen. Dalam hal ini, Anda juga dapat melakukan metode bootstrap persentil yang disesuaikan dengan bias [2].

Perhatikan, bagaimanapun, bahwa perbedaan median dari distribusi marjinal tidak sama dengan melihat median dari skor perbedaan. Yang pertama menjawab pertanyaan 'Bagaimana tanggapan khas dari kelompok pertama berbeda dari yang kedua' dan dilakukan oleh fungsi WRS rmmcppb. Yang kedua menjawab pertanyaan 'Apa skor perbedaan khas' dan dilakukan oleh fungsi WRS rmmcppbd.

[1] Wilcox, RR (2005). Pengantar estimasi kuat dan pengujian hipotesis. San Diego: Academic Press.

[2] Wilcox, RR (2006). Perbandingan berpasangan dari kelompok tergantung berdasarkan median. Statistik Komputasi & Analisis Data, 50, 2933-2941. doi: 10.1016 / j.csda.2005.04.017

Salah satu opsi untuk membandingkan median adalah tes permutasi . Namun, jika Anda membandingkan jawaban 2 pertanyaan yang diisi oleh kumpulan orang yang sama (data berpasangan) maka Anda mungkin juga ingin melihat tes McNemar dan variasi di dalamnya.

Untuk sedikit mengemukakan, gagasan uji McNemar (dan perluasannya) adalah dengan melihat matriks dengan jumlah berapa banyak responden yang memilih kombinasi, sehingga individu akan berkontribusi pada jumlah dalam sel yang kolomnya ditentukan oleh jawaban mereka untuk pertanyaan 1 dan baris ditentukan oleh jawaban mereka untuk pertanyaan 2 (perintah tabel atau crosstable membuat matriks). Pola dalam matriks ini mungkin akan lebih informatif daripada rata-rata atau median sederhana. Diagonal melambangkan orang-orang yang menjawab pertanyaan yang sama dengan 2 pertanyaan, segitiga atas adalah mereka yang merespons lebih tinggi pada pertanyaan pertama daripada pertanyaan kedua, dan segitiga yang lebih rendah perbedaannya. Jarak dari diagonal menunjukkan betapa berbedanya 2 jawaban itu. Variasi pada tes McNemar melihat apakah jumlah dalam 2 segitiga berbeda, atau jika matriksnya simetris. Untuk memperhitungkan sifat ordinal (vs. nominal) data, jarak dari diagonal diperhitungkan.

Hanya dengan melihat pola di tabel mungkin cukup untuk tujuan Anda, tetapi jika Anda memerlukan tes formal, maka Anda bisa mengikuti tes yang disarankan, atau melakukan beberapa bentuk tes permutasi (persis bagaimana tergantung pada apa yang Anda cari atau berusaha menunjukkan).