Apa varian jangka panjangnya?


13

Bagaimana perbedaan jangka panjang dalam bidang analisis deret waktu didefinisikan?

Saya mengerti itu digunakan dalam hal ada struktur korelasi dalam data. Jadi proses stokastik kami tidak akan menjadi keluarga X1,X2 iid variabel acak tetapi hanya didistribusikan secara identik?

Bisakah saya memiliki referensi standar sebagai pengantar konsep dan kesulitan yang terlibat dalam estimasi?


Jawaban:


13

Ini adalah ukuran kesalahan standar rata-rata sampel ketika ada ketergantungan serial.

Jika Yt yaitu kovarians stasioner dengan E(Yt)=μ dan Cov(Yt,Ytj)=γj (! Dalam pengaturan iid, kuantitas ini akan menjadi nol) sehingga j=0|γj|< . Kemudian

limT{Var[T(Y¯Tμ)]}=limT{TE(Y¯Tμ)2}=j=γj=γ0+2j=1γj,
mana persamaan pertama adalah definisi, yangkedua sedikit lebih sulit untuk dibangundan yang ketiga merupakan konsekuensi dari stasioneritas, yang menyiratkan bahwa γj=γj .

Jadi masalahnya memang kurang kemandirian. Untuk melihatnya lebih jelas, tulis varians mean sampel sebagai

E(Y¯Tμ)2=E[(1/T)t=1T(Ytμ)]2=1/T2E[{(Y1μ)+(Y2μ)++(YTμ)}{(Y1μ)+(Y2μ)++(YTμ)}]=1/T2{[γ0+γ1++γT1]+[γ1+γ0+γ1++γT2]++[γT1+γT2++γ1+γ0]}

Masalah dengan memperkirakan varian jangka panjang adalah bahwa kami tentu saja tidak mengamati semua autocovariances dengan data yang terbatas. Kernel (dalam ekonometrika, "Newey-Barat" atau penaksir HAC) digunakan untuk tujuan ini,

JT^γ^0+2j=1T1k(jT)γ^j
kadalah kernel atau pembobotan fungsi, γ jyang autocovariances sampel. k, antara lain harus simetris dan memilikik(0)=1. Tadalah parameter bandwidth.γ^jkk(0)=1T

Kernel populer adalah kernel Bartlett

k(jT)={(1jT)for0jT10forj>T1


Terima kasih! Saya memeriksa Analisis deret waktu oleh Hamilton. Itu sebenarnya mengatakan bahwa cara non-parametrik untuk memperkirakan spektrum adalah dengan mengambil rata-rata tertimbang dari kovarian sampel tetapi tidak mempelajari matematika di balik penentuan pernyataan ini. Bisakah Anda menyarankan buku referensi atau kertas yang menjelaskan mengapa ini merupakan penduga yang baik ketika ukuran sampel meningkat?
Monolit

Poin yang bagus. Mengedit
Christoph Hanck

Mungkin perlu disebutkan bahwa langkah kedua ("rumit") membutuhkan konvergensi yang didominasi (lihat stats.stackexchange.com/questions/154070/… ).
Tamas Ferenci

@TamasFerenci, terima kasih untuk penunjuknya, saya menyertakan tautannya.
Christoph Hanck

@Cristoph Hanck, terima kasih, terima kasih atas pembaruannya!
Tamas Ferenci
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.