Haruskah deviasi standar dikoreksi dalam uji T Student?

Menggunakan uji T Siswa, T-Critical dihitung melalui:

$t = \frac{\bar{X} - \mu_{0}}{s / \sqrt{n}}$

Melihat artikel Wikipedia pada Estimasi berisi deviasi standar, ada bagian Hasil untuk Distribusi biasa yang menyebutkan faktor koreksi untuk diukur deviasi standar sampel, s , berdasarkan ukuran sampel. Pertanyaan: $c_4(n)$

(1) Apakah faktor koreksi ini termasuk dalam data tabel T Siswa karena berdasarkan derajat kebebasan?

(2) Jika (1) tidak mengapa tidak?

— MaxW
sumber

1) Tidak.

2) karena perhitungan distribusi statistik uji bergantung pada penggunaan akar kuadrat dari varian Bessel-koreksi untuk mendapatkan estimasi standar deviasi.

Jika dimasukkan, itu hanya akan skala masing-masing t-statistik - dan karenanya distribusi - oleh faktor (yang berbeda di setiap df); yang kemudian akan skala nilai kritis dengan faktor yang sama.

Jadi, Anda bisa, jika mau, membuat set baru "t" -tabel dengan digunakan dalam rumus untuk statistik baru, , lalu kalikan semua nilai yang ditabulasikan untuk dengan untuk mendapatkan tabel untuk statistik baru. Tetapi kami dapat dengan mudah mendasarkan pengujian kami pada estimasi ML dari , yang akan lebih sederhana dalam beberapa cara, tetapi juga tidak akan mengubah apa pun yang substantif tentang pengujian. $s*=s/c_4$ $t*=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s*/\sqrt{n}}=c_4(n)t_{n-1}$ $t_\nu$ $c_4(\nu+1)$ $\sigma$

Membuat perkiraan standar deviasi populasi tidak memihak hanya akan membuat perhitungan lebih rumit, dan tidak akan menyimpan apa pun di tempat lain ( , dan pada akhirnya masih akan mengarah pada penolakan yang sama atau non-penolakan). [Ke ujung Apa? Mengapa tidak memilih MLE atau MSE minimum atau sejumlah cara lain untuk mendapatkan penaksir ?] $\bar{x}$ $\overline{x^2}$ $n$ $\sigma$

Tidak ada yang sangat berharga tentang memiliki estimasi tidak bias untuk tujuan ini (ketidakberpihakan adalah hal yang baik untuk dimiliki, hal lain dianggap sama, tetapi hal lain jarang sama). $s$

Mengingat bahwa orang terbiasa menggunakan varians yang dikoreksi Bessel dan karenanya standar deviasi yang sesuai, dan distribusi nol yang dihasilkan cukup mudah, ada sedikit - jika ada sama sekali - untuk mendapatkan dengan menggunakan beberapa definisi lain.

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Terima kasih atas jawaban yang bijaksana. Statistik sampel kecil begitu tidak tepat sehingga sepertinya koreksi tersebut tidak akan secara ajaib memperbaiki masalah sampel kecil.

— MaxW

Maaf, saya tidak yakin apa yang Anda dapatkan di sana. Itu

c_{4}

$c_4$ Istilah hanya mengarah ke estimator mana

E (\hat{σ}) = σ

$E(\hat\sigma)=\sigma$ di bawah pengambilan sampel normal. Masalah sampel kecil mana yang sedang kita bicarakan (mungkin, karena pertanyaannya adalah tentang uji-t ada beberapa masalah dengan tes-t tersebut

t

$t$ Saya rindu?), Dan bagaimana 'diperbaiki'?

— Glen_b -Reinstate Monica

Maaf karena tumpul. Saya mengacu pada situasi di mana seseorang telah mengambil 3 pengukuran dan menghitung rata-rata, std. dev. dan interval kepercayaan 95% berdasarkan data itu. Dengan sampel sekecil itu, interval kepercayaan sangat besar. Membuat koreksi deviasi standar tidak akan secara ajaib mengubah akurasi dan presisi sampel 3-shot secara signifikan.

— MaxW

Ah. Terima kasih, saya mengerti sekarang. Anda benar bahwa tidak ada keajaiban yang terjadi; dengan sampel kecil interval kepercayaan akan luas, dan penskalaan statistik tidak berdampak sama sekali; memang kita dapat menunjukkannya secara formal melalui jumlah penting yang digunakan untuk menyusun interval kepercayaan yang biasa.

— Glen_b -Reinstate Monica