Seperti yang ditunjukkan sebelumnya dalam utas ini dan lainnya: (1) Tes Durbin-Watson tidak meyakinkan. Hanya batas-batas yang disarankan pada awalnya oleh Durbin dan Watson adalah karena distribusi yang tepat tergantung pada matriks regressor yang diamati. Namun, ini cukup mudah untuk diatasi dalam perangkat lunak statistik / ekonometrik sekarang. (2) Ada generalisasi tes Durbin-Watson untuk kelambatan yang lebih tinggi. Jadi, baik inkonklusivitas maupun pembatasan keterlambatan merupakan argumen yang menentang uji Durbin-Watson.
Dibandingkan dengan uji Wald dari variabel dependen tertinggal, tes Durbin-Watson dapat memiliki kekuatan yang lebih tinggi pada model-model tertentu. Khususnya, jika model berisi tren deterministik atau pola musiman, mungkin lebih baik untuk menguji autokorelasi pada residu (seperti yang dilakukan tes Durbin-Watson) dibandingkan dengan memasukkan respon lagged (yang belum disesuaikan dengan pola deterministik) . Saya menyertakan simulasi R kecil di bawah ini.
Satu kelemahan penting dari tes Durbin-Watson adalah bahwa tes tersebut tidak boleh diterapkan pada model yang sudah mengandung efek autoregresif. Dengan demikian, Anda tidak dapat menguji sisa autokorelasi setelah menangkap sebagian dalam model autoregresif. Dalam skenario itu, kekuatan uji Durbin-Watson dapat rusak sepenuhnya sementara untuk tes Breusch-Godfrey, misalnya, tidak. Buku kami "Ekonometrik Terapan dengan R" memiliki studi simulasi kecil yang menunjukkan ini dalam bab "Pemrograman Analisis Anda Sendiri", lihat http://eeecon.uibk.ac.at/~zeileis/teaching/AER/ .
Namun, untuk kumpulan data dengan tren plus kesalahan autokorelasi, kekuatan uji Durbin-Watson lebih tinggi daripada uji Breusch-Godfrey, dan juga lebih tinggi daripada uji Wald efek autoregresif. Saya menggambarkan ini untuk skenario kecil sederhana dalam R. Saya menggambar 50 pengamatan dari model seperti itu dan menghitung nilai-p untuk ketiga tes:
pvals <- function()
{
## data with trend and autocorrelated error term
d <- data.frame(
x = 1:50,
err = filter(rnorm(50), 0.25, method = "recursive")
)
## response and corresponding lags
d$y <- 1 + 1 * d$x + d$err
d$ylag <- c(NA, d$y[-50])
## OLS regressions with/without lags
m <- lm(y ~ x, data = d)
mlag <- lm(y ~ x + ylag, data = d)
## p-value from Durbin-Watson and Breusch-Godfrey tests
## and the Wald test of the lag coefficient
c(
"DW" = dwtest(m)$p.value,
"BG" = bgtest(m)$p.value,
"Coef-Wald" = coeftest(mlag)[3, 4]
)
}
Kemudian kita dapat mensimulasikan 1000 nilai-p untuk ketiga model:
set.seed(1)
p <- t(replicate(1000, pvals()))
Tes Durbin-Watson mengarah ke nilai-p rata-rata terendah
colMeans(p)
## DW BG Coef-Wald
## 0.1220556 0.2812628 0.2892220
dan kekuatan tertinggi pada tingkat signifikansi 5%:
colMeans(p < 0.05)
## DW BG Coef-Wald
## 0.493 0.256 0.248