Apakah pemasangan model Cox dengan interaksi strata dan strata-kovariat berbeda dari pemasangan dua model Cox?

Dalam Regresi Modeling Strategies oleh Harrell (edisi kedua) ada bagian (S. 20.1.7) membahas model Cox termasuk interaksi antara kovariat yang efek utamanya pada kelangsungan hidup yang ingin kita perkirakan juga (umur dalam contoh di bawah) dan kovariat yang efek utamanya tidak ingin kami perkirakan (jenis kelamin dalam contoh di bawah).

Secara konkret: anggaplah bahwa dalam suatu populasi bahaya (tidak diketahui, benar) $h(t)$ mengikuti model

$$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$$ di mana$h_f$ ,$h_m$ tidak diketahui, benar, tidak dapat diperkirakan fungsi bahaya awal dan$\beta_1$ ,$\beta_2$ tidak diketahui, parameter sebenarnya yang diperkirakan dari data.

(Contoh ini diambil hampir secara harfiah dari buku ini.)

Sekarang Harrell menyatakan bahwa situasi di atas dapat ditulis ulang sebagai model model Cox bertingkat 1 :

$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$$ mana 'istilah interaksi'$X$ sama dengan nol untuk wanita dan usia untuk pria. Ini nyaman karena itu berarti kita dapat menggunakan teknik standar untuk memperkirakan$\beta_1$ dan$\beta_2$ .

Sekarang untuk pertanyaannya. Misalkan dua peneliti A dan B diberi sampel yang sama dari pasien yang diambil dari populasi yang dijelaskan di atas. Peneliti A cocok model 1, memperoleh perkiraan ß 1 , β 2 untuk parameter benar ß 1 , β 2 bersama-sama dengan interval kepercayaan.$\hat{\beta}_1$$\hat{\beta}_2$$\beta_1, \beta_2$

Peneliti B mengambil pendekatan yang lebih naif pas dua (yaitu unstratisfied) Cox-model biasa: Model 2a:

$$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$$ pada pasien wanita dalam sampel saja dan Model 2b: $$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$$ pada pasien pria dalam sampel saja. Dengan demikian memperoleh estimasi $\hat{\gamma_1}$ , $\hat{\gamma_2}$dari parameter benar $\beta_1, \beta_1 + \beta_2$ masing-masing, bersama dengan interval kepercayaan.

Pertanyaan:

• Apakah perkiraan ini tentu sama (dalam arti bahwa β 1 = γ 1 , ß 2 = γ 2 - γ 1 )? (Ingat bahwa kedua peneliti melihat data yang sama.)$\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$$\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
• Apakah interval kepercayaan harus sama?
• Apakah masuk akal untuk mengatakan bahwa peneliti A memiliki keunggulan psikologis dibandingkan peneliti B dalam hal $\beta_2 = 0$ , karena peneliti A kemudian lebih cenderung mencurigai hal itu dan beralih untuk memperkirakan model yang lebih pelit $h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$ ?

$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$$Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$$Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$$\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$. Dalam hal itu, saya setuju dengan Anda bahwa model unik akan memungkinkan untuk memiliki ide langsung tentang perbedaan gender (diberikan oleh parameter interaksi,$\lambda_F$, karena perbedaan kemiringan memiliki interpretasi yang lebih jelas, dan pertanyaan Anda merujuk pada hal itu). Namun, dengan model Cox segalanya berbeda. Pertama-tama, jika kita tidak memasukkan gender dalam regresi mungkin ada alasan, yaitu bahwa hal itu tidak memenuhi asumsi bahaya proporsional. Juga, jika kita membangun model unik dengan gender sebagai istilah interaksi, kita mengasumsikan fungsi dasar bahaya yang umum (kecuali saya salah memahami arti dari$h_{\textrm{gender}}(t)$), sementara pendekatan dua model terpisah memungkinkan untuk dua fungsi bahaya dasar yang terpisah, dengan demikian model yang berbeda tersirat.

Lihat, misalnya, Bab "Analisis Kelangsungan Hidup" dari Kleinbaum dan Klein, 2012, Bagian dari seri Statistik untuk Biologi dan Kesehatan.