Merupakan efek interaksi dalam grafik asiklik terarah

Grafik asiklik terarah (DAG; misalnya, Greenland, et al, 1999) adalah bagian dari formalisme inferensial kausal dari interpretasi kontrafaktual dari kamp kausalitas. Dalam grafik ini keberadaan panah dari variabel $A$ ke variabel $B$ menyatakan bahwa variabel $A$ secara langsung menyebabkan (beberapa perubahan dalam risiko) variabel $B$ , dan tidak adanya panah tersebut menyatakan bahwa variabel $A$ tidak secara langsung menyebabkan (beberapa perubahan dalam risiko). dari) variabel $B$ .

Sebagai contoh, pernyataan "paparan asap tembakau secara langsung menyebabkan perubahan risiko mesothelioma" diwakili oleh panah hitam dari "paparan asap tembakau" menjadi "mesothelioma" dalam diagram sebab akibat DAG di bawah ini.

Demikian juga, pernyataan "paparan asbes secara langsung menyebabkan perubahan risiko mesothelioma" diwakili oleh panah hitam dari "paparan asbes" ke "mesothelioma" dalam grafik bukan kausal DAG di bawah ini.

Saya menggunakan istilah ini bukan DAG untuk menggambarkan grafik kausal di bawah ini karena panah merah, yang saya maksudkan untuk menyatakan sesuatu seperti "paparan asbes menyebabkan perubahan dalam efek sebab akibat langsung dari paparan asap tembakau terhadap risiko mesothelioma" (asbes melakukan fisik kerusakan sel-sel paru-paru yang, selain secara langsung menyebabkan perubahan risiko mesothelioma, juga membuat sel-sel lebih rentan terhadap bahaya karsinogenik dari paparan asap tembakau dengan hasil bahwa paparan terhadap asbes dan tembakau menghasilkan peningkatan dalam risiko yang lebih dari jumlah dari dua risiko yang terpisah), dan ini tidak cukup sesuai dengan makna formal panah sebab akibat dalam DAG yang saya jelaskan di awal pertanyaan saya (yaitu karena panah merah tidak berakhir dalam variabel).

Bagaimana seseorang dengan tepat menggambarkan efek interaksi dalam formalisme visual DAG?

Referensi

Greenland, S., Pearl, J., dan Robins, JM (1999). Diagram kausal untuk penelitian epidemiologi . Epidemiologi , 10 (1): 37-48.

Teori kausalitas Pearl sepenuhnya non-parametrik . Interaksi tidak dibuat eksplisit karena itu, baik dalam grafik maupun dalam persamaan struktural yang diwakilinya. Namun, efek kausal dapat bervariasi (liar) dengan asumsi.

Jika suatu efek diidentifikasi dan Anda memperkirakannya dari data secara non-parametrik, Anda memperoleh distribusi lengkap efek-efek kausal (alih-alih, katakanlah, satu parameter tunggal). Dengan demikian, Anda dapat mengevaluasi efek sebab akibat dari paparan tembakau yang tergantung pada paparan asbes secara non-parametrik untuk melihat apakah itu berubah, tanpa melakukan bentuk fungsional apa pun.

Mari kita lihat persamaan struktural dalam kasus Anda, yang sesuai dengan "DAG" Anda yang dilucuti dari panah merah:

$f_{1}$$\epsilon_{m}$

$f_{2}$$\epsilon_{t}$

$f_{3}$$\epsilon_{a}$

$\epsilon$

Kami telah meninggalkan fungsi masing-masing f () dan distribusi kesalahan tidak ditentukan, kecuali untuk mengatakan bahwa yang terakhir adalah independen. Meskipun demikian, kita dapat menerapkan teori Pearl dan segera menyatakan bahwa efek kausal dari paparan tembakau dan asbes pada mesothelioma diidentifikasi . Ini berarti bahwa jika kita memiliki banyak pengamatan tak terhingga dari proses ini, kita dapat mengukur efek pengaturan paparan ke tingkat yang berbeda hanya dengan melihat kejadian mesothelioma pada individu dengan tingkat paparan yang berbeda. Jadi kita dapat menyimpulkan hubungan sebab akibat tanpa melakukan percobaan yang sebenarnya. Ini karena tidak ada jalur pintu belakang dari variabel paparan ke variabel hasil.

Jadi, Anda akan mendapatkannya

P (mesothelioma | do (Tembakau = t)) = P (mesothelioma | Tembakau = t)

Logika yang sama berlaku untuk efek kausal dari asbes, yang memungkinkan Anda untuk hanya mengevaluasi:

P (mesothelioma | Tembakau = t, Asbes = a) - P (mesothelioma | Tembakau = t ', Asbes = a)

dibandingkan dengan

P (mesothelioma | Tembakau = t, Asbes = a ') - P (mesothelioma | Tembakau = t', Asbes = a ')

untuk semua nilai relevan t dan a untuk memperkirakan efek interaksi.

Dalam contoh konkret Anda, mari kita asumsikan bahwa variabel hasil adalah variabel Bernoulli - Anda dapat memiliki mesothelioma atau tidak - dan bahwa seseorang telah terpapar pada tingkat asbes yang sangat tinggi a. Kemudian, sangat mungkin bahwa dia akan menderita mesothelioma; oleh karena itu, efek peningkatan paparan tembakau akan sangat rendah. Di sisi lain, jika kadar asbes a 'sangat rendah, peningkatan paparan tembakau akan memiliki efek yang lebih besar. Ini akan merupakan interaksi antara efek tembakau dan asbes.

Tentu saja, estimasi non-parametrik bisa sangat menuntut dan berisik dengan data hingga dan banyak nilai t dan a yang berbeda, jadi Anda mungkin berpikir tentang mengambil beberapa struktur dalam f (). Tetapi pada dasarnya Anda bisa melakukannya tanpa itu.

Jawaban sederhananya adalah Anda sudah melakukannya. DAG konvensional tidak hanya mewakili efek utama tetapi lebih merupakan kombinasi dari efek utama dan interaksi. Setelah Anda menggambar DAG Anda, Anda sudah mengasumsikan bahwa variabel apa pun yang menunjuk ke hasil yang sama dapat mengubah efek dari yang lain menunjuk ke hasil yang sama. Ini adalah asumsi pemodelan, terpisah dari DAG, yang menganggap kurangnya interaksi.

Selain itu, interaksi dapat terjadi tanpa menyertakan istilah interaksi eksplisit dalam model Anda. Jika Anda memasukkan efek utama hanya dalam model untuk rasio risiko Y sehubungan dengan T pengobatan dan kovariat Q, estimasi perbedaan risiko akan berbeda tergantung pada tingkat Q. Untuk mengakomodasi semua kemungkinan ini secara nonparametrik, DAG membuat hanya asumsi terlemah pada bentuk fungsional hubungan antar variabel, dan dengan asumsi tidak ada interaksi adalah asumsi yang lebih kuat yang memungkinkan interaksi. Ini lagi untuk mengatakan bahwa DAG sudah memungkinkan untuk interaksi tanpa penyesuaian apa pun. Lihat Vanderweele (2009) untuk diskusi tentang interaksi yang menggunakan DAG konvensional tetapi memungkinkan interaksi.

Bollen & Paxton (1998) dan Muthén & Asparouhov (2015) keduanya menunjukkan interaksi dalam model jalur dengan variabel laten, tetapi interaksi ini secara eksplisit merujuk pada istilah produk dalam model parametrik daripada interaksi secara luas. Saya juga telah melihat diagram yang serupa dengan milik Anda di mana panah kausal mengarah ke jalur, tetapi secara tegas jalur bukanlah kuantitas unik yang dapat dipengaruhi oleh variabel (meskipun mungkin itulah cara kami ingin menafsirkan model kami) ; itu hanya mewakili kehadiran efek sebab akibat, bukan besarnya.

Bollen, KA, & Paxton, P. (1998). Interaksi variabel laten dalam model persamaan struktural. Pemodelan Persamaan Struktural: A Multidisciplinary Journal, 5 (3), 267-293.

Muthén, B., & Asparouhov, T. (2015). Interaksi variabel laten.

VanderWeele, TJ (2009). Pada perbedaan antara interaksi dan efek modifikasi. Epidemiologi, 20 (6), 863-871.