Bagaimana notasi

Bagaimana notasi dibaca? Apakah X mengikuti distribusi normal? Atau X adalah distribusi normal? Atau mungkin X kira-kira normal ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

Bagaimana jika ada beberapa variabel yang mengikuti (atau apa pun kata-katanya) distribusi yang sama? Bagaimana ini ditulis?

Saya kira variabel X didistribusikan sesuai dengan distribusi Normal dengan vektor rata-rata dan standar deviasi σ .$\mu$$\sigma$

Mengenai penggunaan simbol ("mengikuti", "didistribusikan menurut"), dan ≈ ("sama dengan kira-kira"), lihat jawaban ini . Ini adalah bagaimana simbol digunakan setidaknya dalam Statistik / Ekonometrika.$\sim$$\approx$

Berkenaan dengan konvensi notasi untuk suatu distribusi, normalnya adalah kasus batas : kami biasanya menulis parameter yang menentukan distribusi di samping simbolnya, parameter yang akan memungkinkan seseorang untuk menulis dengan benar fungsi distribusi kumulatif dan kemungkinan kepadatan / fungsi massa. Kami tidak mencatat momen, yang biasanya merupakan fungsi dari, tetapi tidak sama dengan, parameter ini.

Jadi untuk Seragam yang berkisar dalam kita menulis U ( a , b ) . Mean dari distribusi adalah ( a + b ) / 2 sedangkan varians adalah ( b - a ) 2 / 12 . Untuk Gamma (parametriisasi skala-bentuk), kami menulis G ( k , θ ) . Mean adalah k θ dan varians k θ 2 . Dll$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

Dalam kasus distribusi normal, parameter juga menjadi rerata distribusi, sedangkan parameter σ merupakan akar kuadrat dari varians. Ini adalah kesan saya (mungkin salah) bahwa dalam lingkaran Teknik orang lebih sering melihat N ( μ , σ ) (yang sesuai dengan aturan notasi umum), sedangkan di kalangan Ekonometrika hampir selalu orang melihat N ( μ , σ 2 ) (yang jatuh untuk godaan memberikan momen, dengan memperlakukan σ 2 sebagai parameter dasar dan bukan sebagai kuadratnya).$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

EDIT: Jawaban saya sebelumnya gagal menjawab pertanyaan yang sebenarnya. Berikut ini adalah upaya saya untuk lebih pada tanggapan langsung.

Bagaimana notasi dibaca?$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

Jawaban lain sudah memberi tahu Anda apa arti notasi, yaitu bahwa adalah variabel acak yang terdistribusi normal dengan beberapa mean μ dan varians σ 2 . Jawaban Dilip juga memberikan penjelasan yang bagus tentang kemungkinan interpretasi lain yang ada ketika notasi kurang jelas dari σ 2 , misalnya untuk parameter umum { a , b } , yaitu. X ∼ N ( a , b ) .$X$$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$\{a,b\}$$X\sim N(a,b)$

Setiap kali saya melihat notasi ini dalam teks saya cenderung membacanya sehingga masuk akal secara tata bahasa. Saya akan mengklaim bahwa ini cara yang masuk akal untuk memperlakukan notasi. Dengan demikian, jawaban atas pertanyaan Anda adalah, karena mengetahui apa yang notasi artinya secara matematis, Anda cukup membacanya dengan cara apa pun yang cocok dengan teks. Berikut adalah dua contoh:

(1) Misalkan ...$X \sim N(a,b)$

(2) Pertimbangkan tiga variabel acak independen, $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

Dalam (1) saya membacanya sebagai (mis.) "Biarkan terdistribusi normal dengan rata-rata a dan varian b ...", dan dalam (2) saya membacanya sebagai "... X adalah standar normal ...".$X$$X$

Apakah X mengikuti distribusi normal?

Ya itu juga berfungsi. Banyak orang mengatakannya dengan cara ini, walaupun Anda mungkin ingin memasukkan mean dan varians yang menjadi ciri distribusi.

Atau X adalah distribusi normal?

Tidak, itu tidak benar. Lihat jawaban lama saya ini untuk mengetahui apa distribusi itu.

Atau mungkin X kira-kira normal ..

Tidak, itu juga salah. Ada cara lain untuk menunjukkan ini. Seperti yang ditunjukkan dalam komentar, adalah salah satunya.$\overset{\cdot}{\sim}$

Bagaimana jika ada beberapa variabel yang mengikuti (atau apa pun kata-katanya) distribusi yang sama? Bagaimana ini ditulis?

$X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$$N(\mu,\sigma^2)$

$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$

$F$$\mathbf X \sim F$

$\mathcal N(\mu,\sigma^2)$$\mathcal N(3,5^2)$$3$$5^2$$25$$5$$\mathcal N(a,b)$$\mathcal N(3,25)$$\mathbf 3$ $\mu_X$$X$$\mathbf 25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$\dfrac{1}{25}$

Lihat pertanyaan ini dan komentar yang mengikuti untuk beberapa detail.

$X$$X$

$\sim$

$N$

$\mu$$\mu$

$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$

$X$$\mu$$\sigma^2$

$X$

$i=1$$n$$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$$i=1$$n$

$X$$\mu$$\sigma$