Mengapa uji-t diperlukan mengingat kita memiliki uji-z?

9

Adakah yang bisa menjelaskan mengapa uji-t "terjadi"? Saya diajarkan untuk menggunakan uji-t ketika Anda tidak tahu standar deviasi populasi (yaitu, Anda hanya tahu standar deviasi sampel Anda), tetapi saya tidak yakin mengapa itu akan membuatnya berbeda dari uji-z. .

hypothesis-testing t-test

— jasonbogd
sumber

Saya telah memperbarui judul Anda untuk mendapatkan pertanyaan yang menurut Anda Anda tanyakan; merasa bebas untuk mengedit jika saya salah mengartikan

— Jeromy Anglim

3

Saya rasa saya tidak mengerti pertanyaan Anda sepenuhnya. Apakah Anda bertanya mengapa Anda akan menggunakan uji-t?

Jika Anda mengerti mengapa Anda akan menggunakan z-test, Anda harus memiliki ide bagus tentang mengapa Anda akan menggunakan t-test. Untuk sampel besar, uji-z dan uji-t harus memberikan hasil yang sama atau identik. Tetapi sementara uji-z akan mengasumsikan distribusi normal, uji-t akan memperhitungkan ketidakpastian dalam distribusi sampel pada ukuran sampel yang lebih kecil.

— Bukit Benjamin Mako
sumber

3

Hmm t-test juga mengasumsikan distribusi normal. Mungkin yang ingin Anda katakan adalah bahwa kami memerlukan lebih sedikit informasi tentang distribusi itu.

— JohnK

@ JohnK Saya tidak berpikir masuk akal mengatakan tes mengasumsikan distribusi di tempat pertama, tapi saya pikir Benjamin berarti bahwa skor-t / statistik mengasumsikan distribusi-T dan bukan distribusi-Z.

— Datoraki

3

Uji-z itu sendiri sebenarnya adalah uji rasio kemungkinan antara kemungkinan mengasumsikan hipotesis nol dan kemungkinan mengasumsikan hipotesis alternatif. Dengan asumsi distribusi normal yang mendasarinya dengan varian yang diketahui dan hanya menguji rata-rata, aljabar menyederhanakan uji-z yang kita kenal dan sukai (DeGroot 1986, hlm. 442-447).

\frac{\sqrt{n} ({\bar{X}}_{n} - μ_{0})}{\sqrt{\frac{S_{n}^{2}}{n - 1}}}

$\frac{\sqrt{n}\left(\bar{X}_n - \mu_0\right)}{\sqrt{\frac{S^2_n}{n-1}}}$

\bar{X}

$\bar{X}$

S^{2}

$S^2$

Y \sim N (0, 1) Z \sim χ_{n}^{2} X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}

$Y \sim N(0, 1)\\ Z \sim \chi^2_n\\ X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}$

Jadi, untuk menyatakannya tanpa ketelitian, uji-t adalah hasil alami dari proses rasio kemungkinan yang sama yang berada di belakang uji-z ketika varians dari data itu sendiri tidak diketahui dan diperkirakan melalui kemungkinan maksimum.

DeGroot, MH Probability and Statistics Addison-Wesley Publishing Company, 1986

— Avraham
sumber

1

ini sangat mencerahkan. Saya benar-benar lupa bahwa uji-t berasal dari likelihoood maksimum

— Moderat

1

Jawaban yang tidak ketat adalah bahwa Anda ingin menggunakan uji-t ketika Anda memiliki sejumlah kecil sampel karena kemungkinan bahwa sampel berdekatan secara luar biasa (relatif terhadap varians populasi aktual). Dalam hal itu, penyebut dalam rumus untuk t-statistik akan menjadi sangat kecil, dan t-statistik itu sendiri akan menjadi sangat besar. Dengan demikian, Anda jauh lebih mungkin untuk mendapatkan nilai besar untuk t-stat ketika Anda memiliki sejumlah kecil sampel daripada Anda akan mendapatkan z-stat yang relatif besar, sehingga Anda membutuhkan nilai yang lebih besar untuk menolak nol menggunakan uji-t dari uji-z pada tingkat signifikansi yang sama.

— Evan Wright
sumber

Saya menemukan argumen yang menarik tetapi, setelah refleksi, tidak meyakinkan. Lagi pula, jika kebetulan sampel terpisah jauh (yang seharusnya terjadi semudah menjadi sangat dekat), maka tampaknya logika yang sama akan mengarah pada kesimpulan yang berlawanan.

— whuber

0

$n$ $30$

Tinjauan umum yang baik dari asumsi dan perbedaan yang mendasari (dan kesamaan) dari kedua tes diberikan di sini:
http://www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/Stats/ttest.html

— vonjd
sumber