Nilai yang diharapkan sebagai fungsi kuantil?

Saya bertanya-tanya di mana ada rumus umum untuk menghubungkan nilai yang diharapkan dari variabel acak kontinu sebagai fungsi dari kuantil dari rv yang sama Nilai yang diharapkan dari rv didefinisikan sebagai: dan kuantil didefinisikan sebagai: untuk .E ( X ) = ∫ x d F X ( x ) Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) p ∈ ( 0 , 1 $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$$p\in(0,1)$

Apakah ada misalnya fungsi fungsi sehingga: E ( X ) = ∫ p ∈ ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

Invers (invers kanan dalam kasus diskrit) dari fungsi distribusi kumulatif disebut fungsi kuantil, sering dilambangkan dengan . Ekspektasi dapat diberikan dalam hal fungsi kuantil (ketika ekspektasi ada ...) sebagai Untuk kasus terus-menerus, ini dapat ditunjukkan melalui substitusi sederhana di integral: Write dan kemudian melalui diferensiasi implisit mengarah ke : Kami mendapat dari dengan menerapkan$F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$$dp = f(x) \; dx$ $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$ di kedua sisi.