A) Apa indeks tunggal terbaik sejauh mana data melanggar normalitas?
B) Atau apakah lebih baik untuk membicarakan beberapa indeks pelanggaran normalitas (mis. Skewness, kurtosis, prevalensi outlier)?
Saya akan memilih B. Pelanggaran yang berbeda memiliki konsekuensi yang berbeda. Sebagai contoh, distribusi unimodal, simetris dengan ekor yang berat membuat CI Anda sangat lebar dan mungkin mengurangi kekuatan untuk mendeteksi efek. Namun, rata-rata masih menyentuh nilai "khas". Untuk distribusi yang sangat miring, mean misalnya, mungkin bukan indeks yang sangat masuk akal dari "nilai tipikal".
C) Bagaimana interval kepercayaan dapat dihitung (atau mungkin pendekatan Bayesian) untuk indeks?
Saya tidak tahu tentang statistik Bayesian, tetapi mengenai uji klasik normalitas, saya ingin mengutip Erceg-Hurn et al. (2008) [2]:
Masalah lain adalah bahwa tes asumsi memiliki asumsi sendiri. Tes normalitas biasanya mengasumsikan bahwa data adalah homoscedastik; tes homoseksualitas mengasumsikan bahwa data terdistribusi secara normal. Jika asumsi normalitas dan homoseksualitas dilanggar, validitas tes asumsi dapat dikompromikan secara serius. Ahli statistik terkemuka telah menggambarkan tes asumsi (misalnya, tes Levene, tes Kolmogorov-Smirnov) yang dibangun ke dalam perangkat lunak seperti SPSS sebagai cacat fatal dan merekomendasikan agar tes ini tidak pernah digunakan (D'Agostino, 1986; Glass & Hopkins, 1996).
D) Apa jenis label verbal yang dapat Anda tetapkan untuk poin pada indeks itu untuk menunjukkan tingkat pelanggaran normalitas (misalnya, ringan, sedang, kuat, ekstrim, dll.)?
Micceri (1989) [1] melakukan analisis terhadap 440 set data skala besar dalam psikologi. Dia menilai simetri dan bobot ekor serta kriteria dan label yang ditentukan. Label untuk rentang asimetri dari 'relatif simetris' ke 'moderat -> ekstrim -> asimetri eksponensial'. Label untuk kisaran berat ekor dari 'Seragam -> kurang dari Gaussian -> Tentang Gaussian -> Sedang -> Ekstrem -> Kontaminasi eksponensial ganda'. Setiap klasifikasi didasarkan pada beberapa kriteria yang kuat.
Dia menemukan, bahwa dari 440 kumpulan data ini hanya 28% yang relatif simetris, dan hanya 15% tentang Gaussian mengenai bobot ekor. Oleh karena itu judul makalah yang bagus:
Unicorn, kurva normal, dan makhluk mustahil lainnya
Saya menulis sebuah Rfungsi, yang secara otomatis menilai kriteria Micceri dan juga mencetak label:
# This function prints out the Micceri-criteria for tail weight and symmetry of a distribution
micceri <- function(x, plot=FALSE) {
library(fBasics)
QS <- (quantile(x, prob=c(.975, .95, .90)) - median(x)) / (quantile(x, prob=c(.75)) - median(x))
n <- length(x)
x.s <- sort(x)
U05 <- mean(x.s[(.95*n ):n])
L05 <- mean(x.s[1:(.05*n)])
U20 <- mean(x.s[(.80*n):n])
L20 <- mean(x.s[1:(.20*n)])
U50 <- mean(x.s[(.50*n):n])
L50 <- mean(x.s[1:(.50*n)])
M25 <- mean(x.s[(.375*n):(.625*n)])
Q <- (U05 - L05)/(U50 - L50)
Q1 <- (U20 - L20)/(U50 - L50)
Q2 <- (U05 - M25)/(M25 - L05)
# mean/median interval
QR <- quantile(x, prob=c(.25, .75)) # Interquartile range
MM <- abs(mean(x) - median(x)) / (1.4807*(abs(QR[2] - QR[1])/2))
SKEW <- skewness(x)
if (plot==TRUE) plot(density(x))
tail_weight <- round(c(QS, Q=Q, Q1=Q1), 2)
symmetry <- round(c(Skewness=SKEW, MM=MM, Q2=Q2), 2)
cat.tail <- matrix(c(1.9, 2.75, 3.05, 3.9, 4.3,
1.8, 2.3, 2.5, 2.8, 3.3,
1.6, 1.85, 1.93, 2, 2.3,
1.9, 2.5, 2.65, 2.73, 3.3,
1.6, 1.7, 1.8, 1.85, 1.93), ncol=5, nrow=5)
cat.sym <- matrix(c(0.31, 0.71, 2,
0.05, 0.18, 0.37,
1.25, 1.75, 4.70), ncol=3, nrow=3)
ts <- c()
for (i in 1:5) {ts <- c(ts, sum(abs(tail_weight[i]) > cat.tail[,i]) + 1)}
ss <- c()
for (i in 1:3) {ss <- c(ss, sum(abs(symmetry[i]) > cat.sym[,i]) + 1)}
tlabels <- c("Uniform", "Less than Gaussian", "About Gaussian", "Moderate contamination", "Extreme contamination", "Double exponential contamination")
slabels <- c("Relatively symmetric", "Moderate asymmetry", "Extreme asymmetry", "Exponential asymmetry")
cat("Tail weight indexes:\n")
print(tail_weight)
cat(paste("\nMicceri category:", tlabels[max(ts)],"\n"))
cat("\n\nAsymmetry indexes:\n")
print(symmetry)
cat(paste("\nMicceri category:", slabels[max(ss)]))
tail.cat <- factor(max(ts), levels=1:length(tlabels), labels=tlabels, ordered=TRUE)
sym.cat <- factor(max(ss), levels=1:length(slabels), labels=slabels, ordered=TRUE)
invisible(list(tail_weight=tail_weight, symmetry=symmetry, tail.cat=tail.cat, sym.cat=sym.cat))
}
t
> micceri(rnorm(10000))
Tail weight indexes:
97.5% 95% 90% Q Q1
2.86 2.42 1.88 2.59 1.76
Micceri category: About Gaussian
Asymmetry indexes:
Skewness MM.75% Q2
0.01 0.00 1.00
Micceri category: Relatively symmetric
> micceri(rt(10000, 8))
Tail weight indexes:
97.5% 95% 90% Q Q1
3.19 2.57 1.94 2.81 1.79
Micceri category: Extreme contamination
Asymmetry indexes:
Skewness MM.75% Q2
-0.03 0.00 0.98
Micceri category: Relatively symmetric
> micceri(rlnorm(10000))
Tail weight indexes:
97.5% 95% 90% Q Q1
6.24 4.30 2.67 3.72 1.93
Micceri category: Double exponential contamination
Asymmetry indexes:
Skewness MM.75% Q2
5.28 0.59 8.37
Micceri category: Exponential asymmetry
[1] Micceri, T. (1989). Unicorn, kurva normal, dan makhluk mustahil lainnya. Buletin Psikologis, 105 , 156-166. doi: 10.1037 / 0033-2909.105.1.156
[2] Erceg-Hurn, DM, & Mirosevich, VM (2008). Metode statistik kuat modern: Cara mudah untuk memaksimalkan akurasi dan kekuatan penelitian Anda. Psikolog Amerika, 63 , 591-601.