Apa itu Cronbach's Alpha secara intuitif?

Saya mencoba memahami Alpha Cronbach secara intuitif. Apa gagasan umum di balik gagasan ini? Properti apa yang mereka coba pastikan sudah ada?

— Casebash
sumber

Saya ingin mempelajari teori mengapa alpha adalah salah satu ukuran "keandalan" Anda harus memilih beberapa teks kecil dari internet. Jika Anda bertanya "apa itu alpha sesuai dengan formulanya", saya mungkin menjawab bahwa itu hampir merupakan kovarians rata-rata yang dinormalisasi (dan korelasi rata-rata alpha).

— ttnphns

Anda dapat melihat artinya dengan mempelajari rumus:

α = \frac{K}{K - 1} (1 - \frac{\sum σ_{x_{saya}}^{2}}{σ_{T}^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{\sum \sigma^2_{x_i}}{\sigma^2_T}\right)$

di mana . adalah skor total tes dengan item , masing-masing skor , masing-masing. $T=x_1 + x_2 + ... x_K$ $T$ $K$ $x_i$

Buka kemasan formula, gunakan apa yang kita ketahui tentang kovarians jumlah RV.

Jika item tes independen (pikirkan acak, pertanyaan Trivial Pursuit), maka varian adalah jumlah varian dan . $K$ $T$ $x_i$ $\alpha=0$
Misalkan sebenarnya adalah pertanyaan yang sama berulang kaliKemudian , dan sedikit aljabar menunjukkan bahwa . $x_i$ $K$ $\sigma^2_T=K^2 \sigma^2_x$ $\alpha=1$

Ini adalah kasus ekstrim. Biasanya, akan ada beberapa korelasi positif antara item (dengan asumsi bahwa semuanya dikodekan dalam arah yang sama), sehingga rasio varians akan lebih kecil dari 1. Semakin besar kovarian, semakin besar nilai . $\alpha$

Ingatlah bahwa ada kovarian dalam untuk mendapatkan varian , jadi Anda perlu sebagian besar hal berkorelasi secara wajar dengan sebagian besar variabel lain untuk mendapatkan sehat . @Ttnphns menunjukkan, kovarians rata-rata yang hampir dinormalisasi . $K(K-1)/2$ $x_i$ $T$ $\alpha$

σ_{T}^{2} = \sum σ_{x_{saya}}^{2} + 2 \sum_{saya < j}^{K} c Hai v (x_{saya}, x_{j})

$\sigma^2_T = \sum \sigma^2_{x_i} + 2 \sum_{i < j}^K {\rm cov}(x_i,x_j)$

Istilah ini ada dalam pembilang rasio varians, sehingga semakin besar, semakin kecil rasio itu, dan kuantitas semakin mendekati 1.

Jadi apa artinya ini? Ambil situasi pengujian yang sangat sederhana, di mana setiap item berkorelasi dengan faktor mendasar dengan pemuatan yang sama, karenanya:

x_{saya} = λ ξ + ϵ_{saya}

$x_i = \lambda \xi + \epsilon_i$

Maka kovarian adalah bentuk $\lambda^2$ . Jika $\lambda$ cukup besar, relatif terhadap kebisingan $\epsilon$ , Saya akan mendapatkan sesuatu yang dekat dengan 1. Bahkan, jika kita melakukan standarisasi itu $\sigma^2_x=1$

α = \frac{K}{K - 1} (1 - \frac{1}{1 + (K - 1) λ^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{1}{1+(K-1)\lambda^2}\right)$

dan $\alpha$ pada dasarnya adalah versi monoton, jika non-linear, dari loading faktor.

Sayangnya, kebalikannya tidak benar, dan besar $\alpha$ nilai-nilai dapat diperoleh dari berbagai struktur faktor, atau benar-benar tidak ada sama sekali. Barang-barang perlu dikorelasikan, rata-rata, tapi itu sebenarnya tidak banyak bicara. Cronbach alpha adalah statistik uji yang mendapat publisitas terlalu banyak, menurut pendapat saya, untuk apa nilainya. Saat ini, tidak ada alasan untuk tidak melakukan analisis faktor dan mengkonfirmasi apakah item tes berkinerja seperti yang diyakini orang.

Grafik berikut menunjukkan nilai $\alpha$ ketika ada 20 item dengan muatan identik, seperti di atas.

Psikolog suka mendapat $\alpha$ lebih besar dari 0,80, tetapi itu dapat dicapai dengan memuat 0,5 - bukan item tes yang ketat.

— Placidia
sumber

Tidakkah seharusnya ada k (k-1) / 2 kovarian, bukan k?

— Casebash