Apa sifat statistik 'yang diinginkan' dari tes rasio kemungkinan?

Saya membaca artikel yang metodenya sepenuhnya berdasarkan uji rasio kemungkinan. Penulis mengatakan bahwa uji LR terhadap alternatif satu sisi adalah UMP. Dia melanjutkan dengan mengklaim itu

"... bahkan ketika [tes LR] tidak dapat ditunjukkan paling kuat secara seragam, tes LR sering memiliki sifat statistik yang diinginkan."

Saya bertanya-tanya apa sifat statistik yang dimaksudkan di sini. Mengingat bahwa penulis mengacu pada mereka yang lewat, saya menganggap mereka adalah pengetahuan umum di antara para ahli statistik.

Satu-satunya properti yang diinginkan yang telah berhasil saya temukan sejauh ini adalah distribusi chi-squared asimptotik dari (dalam beberapa kondisi keteraturan), di mana λ adalah rasio LR.$-2 \log \lambda$$\lambda$

Saya juga akan berterima kasih untuk referensi ke teks klasik di mana orang dapat membaca tentang properti yang diinginkan.

Mungkin baik untuk membaca Apa yang terjadi jika kita gagal menolak hipotesis nol? sebelum penjelasan di bawah ini.

Properti yang diinginkan: daya

$H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_0$$H_1$

$\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

$\alpha$

Sifat-sifat yang diinginkan dari uji rasio kemungkinan berkaitan dengan daya

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

$\alpha$$H_1$

$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Ada teorema oleh Karlin dan Rubin yang memberikan kondisi yang diperlukan untuk uji rasio kemungkinan untuk menjadi paling kuat secara seragam. Kondisi ini terpenuhi untuk banyak tes satu sisi (univariat).

Jadi sifat yang diinginkan dari uji rasio kemungkinan terletak pada kenyataan bahwa dalam beberapa kasus ia memiliki kekuatan tertinggi (meskipun tidak dalam semua kasus).

Dalam kebanyakan kasus, keberadaan tes UMP tidak dapat ditampilkan dan dalam banyak kasus (terutama multivariat) dapat ditunjukkan bahwa tes UMP tidak ada. Namun demikian, dalam beberapa kasus tes rasio kemungkinan diterapkan karena sifat yang diinginkan (dalam konteks di atas), karena mereka relatif mudah diterapkan, dan kadang-kadang karena tidak ada tes lain yang dapat ditentukan.

Sebagai contoh, tes satu sisi berdasarkan pada distribusi normal standar adalah UMP.

Intuisi di balik uji rasio kemungkinan:

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

$H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

$L_1 > L_0$$H_1$$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

Saya menemukan pdf ini di internet.