Formula untuk interval kepercayaan 95% untuk

Saya mencari di Google dan mencari di stats.stackexchange tetapi saya tidak dapat menemukan rumus untuk menghitung interval kepercayaan 95% untuk nilai untuk regresi linier. Adakah yang bisa menyediakannya? $R^2$

Bahkan lebih baik, katakanlah saya telah menjalankan regresi linier di bawah ini dalam R. Bagaimana saya menghitung interval kepercayaan 95% untuk nilai menggunakan kode R. $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— luciano
sumber

Nah Anda tahu hubungan antara korelasi dan adalah bahwa Anda mengkuadratkan koefisien korelasi untuk mendapatkan jadi mengapa tidak menghitung interval kepercayaan untuk dan kemudian kuadratkan batas bawah dan atas interval?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ NOL: itu akan bekerja dalam regresi linier sederhana, yaitu, dengan satu prediktor dan intersep. Ini tidak akan bekerja untuk regresi linier berganda dengan lebih dari satu prediktor.

— Stephan Kolassa

@StephanKolassa, sangat benar! Saya kira saya mendasarkannya dari Rkode- nya di mana hanya ada satu regresi tetapi itu adalah hal yang sangat baik untuk diklarifikasi.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Curious

Anda dapat misalnya menggunakan fungsi R yang sangat kecil github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared didasarkan pada properti dari distribusi-F non-sentral.

— Michael M

Jawaban:

Anda selalu dapat bootstrap:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter & Bithell (2000, Statistics in Medicine) memberikan pengantar yang mudah dibaca untuk interval kepercayaan bootstrap, meskipun tidak secara khusus berfokus pada . $R^2$

— Stephan Kolassa
sumber

(+1) Mungkin menarik bahwa rumus perkiraan dikutip oleh @ Durden, dengan dan memberikan interval . Itu akan hampir sepenuhnya benar jika kita menjatuhkan faktor mengalikan SE dalam rumus itu!

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

— Whuber

Mungkin juga patut dicatat bahwa Anda bisa mendapatkan jenis interval kepercayaan lain (mis. BCa) dari distribusi bootstrap resampling menggunakan boot.ci().

— Jeffrey Girard

Di R, Anda dapat menggunakan CI.Rsq()fungsi yang disediakan oleh paket psikometrik . Mengenai formula yang berlaku, lihat Cohen et al. (2003) , Analisis Regresi Berganda / Korelasi Terapan untuk Ilmu Perilaku , hal. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

Kemudian, 95% CI adalah . $R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Durden
sumber

(1) dikuadratkan dalam referensi Anda. (2) Penting untuk dicatat bahwa " " dimaksudkan untuk menjadi nilai sampel daripada nilai populasi (yang jelas adalah apa yang " " rujuk dalam pertanyaan, dari mana potensi kebingungan). (3) Penting juga bahwa ini hanya hasil asimptotik ("sampel besar"), memberikan "perkiraan yang memadai" untuk " ". (Saya percaya menghitung intersep ditambah jumlah variabel independen.) Akan berguna untuk melihat contoh yang berhasil didukung oleh simulasi, karena interval ini terlihat terlalu lebar.

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$

— Whuber

Menurut Wishart (1931) formula ini tidak cocok untuk distribusi tidak normal.

— abukaj