Interval kepercayaan untuk perbedaan dalam deret waktu

Saya memiliki model stokastik yang digunakan untuk mensimulasikan deret waktu dari beberapa proses. Saya tertarik pada efek mengubah satu parameter ke nilai tertentu dan ingin menunjukkan perbedaan antara deret waktu (katakanlah model A dan model B) dan semacam interval kepercayaan berbasis simulasi.

Saya hanya menjalankan banyak simulasi dari model A dan banyak dari model B dan kemudian mengurangi median pada setiap titik waktu untuk menemukan perbedaan median sepanjang waktu. Saya menggunakan pendekatan yang sama untuk menemukan kuantil 2,5 dan 97,5. Ini sepertinya pendekatan yang sangat konservatif karena saya tidak mempertimbangkan setiap rangkaian waktu secara bersama-sama (misalnya, setiap titik dianggap independen dari semua yang lain pada waktu sebelumnya dan mendatang).

Apakah ada cara yang lebih baik untuk melakukan ini?

Jika Anda dapat mensimulasikan dari dua seri waktu (sebut saja mereka dan , di mana ), dan jika Anda mensimulasikan dari keduanya kali sehingga Anda mendapatkan tupel deret waktu untuk , maka alih-alih menghitung perbedaan median sepanjang waktu sebagai Anda dapat mensimulasikan dari perbedaan median sebagai fungsi waktu . Yang saya maksud dengan ini adalah bahwa Anda dapat mendefinisikan$X_t$$Y_t$$t=1,2,...,T$$S$$(\{X_t^s\}_{t=1}^T, \{Y_t^s\}_{t=1}^T)$$s = 1,2,...,S$

$$\begin{align}\Delta M = \text{median}(X_1^1-Y_1^1, X_2^1-Y_2^1,...,X_T^1-Y_T^1, X_1^2-Y_1^2,...,X_T^S-Y_T^S),\end{align}$$ ΔM(t)ΔMSΔM(t) $$\begin{align}\Delta M(t) = \text{median}( X_t^1-Y_t^1, X_t^2-Y_t^2, ..., X_t^S-Y_t^S),\end{align}$$ sehingga Anda sekarang mendapatkan median sebagai fungsi waktu . Jika Anda dapat mengasumsikan bahwa median adalah sama di seluruh waktu, perkiraan untuk harus bertepatan dengan perkiraan untuk untuk nomor yang cukup besar dari simulasi . Tetapi jika fungsi menunjukkan ketergantungan waktu yang kuat (yaitu sangat berbeda untuk nilai berbeda ), Anda akan dapat melihatnya melalui cara sederhana seperti misalnya memplot.$\Delta M(t)$$\Delta M$$S$$\Delta M(t)$$t$