Garis putus-putus dalam plot ACF di R

Saya akan membaca buku 'Introductory Time Series with R' oleh Cowpertwait dan Metcalfe. Di halaman 36 Dikatakan barisnya ada di: . Saya sudah membaca di sini R forum bahwa garis berada di . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Saya menjalankan kode berikut:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

dan saya melihat bahwa garis-garis tampaknya muncul pada . Jadi, jelas bukunya salah? Atau, Apakah saya salah membaca apa yang telah ditulis? Apakah penulis berbicara tentang sesuatu yang sedikit berbeda? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Catatan, saya tidak tertarik dengan perbedaan kecil detail 1,96 vs 2. Saya berasumsi ini hanya penulis menggunakan aturan praktis 2 sd versus 1,96 sd yang sebenarnya.

Sunting: Saya menjalankan simulasi ini:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Saya selalu mendapatkan nilai mendekati untuk semua 3. $1/n$

Sunting lebih lanjut: Saya melihat tren $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— Adam
sumber

Sungguh, ? Berpusat di ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

Dalam Time Series Ekonomi Terapan Enders ' (edisi 2, hal 67-68) menjelaskan bahwa berasal dari Box dan Jenkins (1976), Peramalan Time Series, Analisis, dan Kontrol . Enders menggunakan estimasi :Enders menggunakan sebagai panjang seri.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v a r (r_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{s - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan

Batas-batas yang biasa adalah nilai-nilai penting di bawah hipotesis nol dari white noise, dalam hal ekspresi varians dalam Enders runtuh ke .

1 / T

$1/T$

— Rob Hyndman

Shumway dan Stoffer dalam Analisis Rangkaian Waktu dan Aplikasinya: Dengan R Contoh, gunakan juga. Lihat kode ACF mereka tersedia di sini .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Jason Morgan

Sampel autokorelasi bias negatif dan koefisien autokorelasi sampel pertama memiliki rata-rata mana adalah jumlah pengamatan. Tetapi Metcalfe dan Cowpertwait salah dalam mengatakan bahwa semua koefisien autokorelasi memiliki rata-rata itu, dan mereka juga salah dalam mengatakan bahwa plot R baris pada . $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

Asymptotically mean adalah 0 dan itulah yang digunakan R dalam memplot garis pada . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman
sumber

Terima kasih atas tanggapannya Rob. Apakah saya benar dalam memahami bahwa ekspektasi ACF pada lag 1 adalah -1 / n? Jika demikian, bukankah garis putus-putus akan dipusatkan di sana untuk jeda pertama? Juga, karena tampaknya apa yang mereka tulis bukanlah kesalahan ketik. Apakah Anda pikir itu berarti sesuatu yang berbeda, atau mereka salah? Saya pergi ke situs web mereka, dan tidak melihatnya terdaftar sebagai errata.

— Adam

Untuk ukuran sampel yang masuk akal, dapat diabaikan dibandingkan dengan sehingga tidak terlalu menjadi masalah. Saya telah berkorespondensi dengan Andrew Metcalfe dan dia mengakui kesalahan sehubungan dengan R. Saya kira mereka belum memperbarui errata.

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman

Secara teknis, bukankah cacat dengan R dan asumsi penulis R itu benar?

— Adam

Ada dua masalah. Pertama, rata-rata -1 / n hanya berlaku untuk fungsi autokorelasi pertama, tetapi penulis mengatakan itu berlaku untuk semua fungsi korelasi. Itu kesalahan mereka, bukan R. Kedua, R menggunakan hasil asimptotik (seperti halnya setiap paket perangkat lunak lain yang pernah saya lihat) daripada hasil sampel kecil. Jadi R tidak salah, hanya menggunakan pendekatan yang dapat ditingkatkan.

— Rob Hyndman

Apakah ini analog dengan menghitung varians sampel menggunakan n dalam penyebut bukannya n-1?

— Adam