Kira-kira

Saya dengan santai membaca sebuah artikel (dalam bidang ekonomi) yang memiliki perkiraan :$\log(E(X))$

,$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$

yang penulis katakan tepat jika X adalah log-normal (yang saya tahu).

Apa yang saya tidak tahu adalah bagaimana mendapatkan perkiraan ini. Saya mencoba menghitung perkiraan urutan kedua Taylor dan yang saya dapatkan hanyalah ungkapan ini:

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

Dengan metode Delta , varian fungsi RV kira - kira sama dengan varian RV kali turunan kuadrat dievaluasi pada rata-rata. Karenanya

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

dan begitulah. Derivasi Anda tentu saja benar.