Apa sebenarnya yang dimaksud dengan notasi

10

Apa yang dimaksud dengan notasi (dot over tilde), dalam konteks seperti ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Ternyata lebih mudah untuk menemukan cara mengesetnya dengan benar: tex.SE menjelaskan bahwa seseorang harus mengetik \mathrel{\dot\sim}alih-alih hanya \dot\simuntuk memperbaiki masalah penspasian - daripada menemukan apa artinya sebenarnya. Hanya digunakan 4 kali pada CV sampai sekarang; apakah ini standar?

mathematical-statistics notation

— amuba
sumber

4

Fakta bahwa itu hanya digunakan 4 kali pada CV berarti bahwa mungkin ada banyak pernyataan yang secara teknis tidak akurat pada CV.

— Cliff AB

10

Kecuali ada petunjuk lain tentang makna yang dimaksudkan, saya akan menafsirkan bahwa "kira-kira didistribusikan sebagai".

Ini cukup standar. Perhatikan bahwa beberapa cara biasa lainnya untuk menunjukkan "aproksimasi" dengan memodifikasi simbol tidak bekerja dengan benar . $\sim$

Perhatikan bahwa dapat dibaca sebagai "didistribusikan sebagai" dan bahwa menambahkan titik di atas simbol setidaknya terkadang menunjukkan perkiraan - bandingkan dengan . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Jadi " " dapat dibaca seperti " kira-kira didistribusikan sebagai standar normal". Secara pribadi, saya tidak keberatan jarak lebih dekat di \ dot \ sim ( ) untuk penggunaan itu. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Terima kasih, @Glen_b. Ada dua jawaban yang sama baiknya di sini diposting hampir bersamaan sehingga saya tidak bisa memutuskan mana yang akan diterima. Setelah ragu-ragu selama beberapa hari, saya memutuskan untuk menerima Anda karena itu diposting 2 menit lebih awal dari Cliff.

— amoeba

@amoeba Jika Anda merasa Cliff dalam beberapa hal lebih baik Anda harus merasa bebas untuk mengubah pikiran Anda tentang hal itu

— Glen_b -Reinstate Monica

6

" " berarti "sekitar didistribusikan sebagai". Ini sering digunakan sebagai tangan pendek untuk sesuatu seperti $\dot \sim$

sebagai $\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ $n \rightarrow \infty$

yaitu konvergensi dalam distribusi, tetapi Anda terlalu malas untuk menulis yang diperlukan untuk membuat pernyataan itu benar-benar matematis. $n \rightarrow \infty$

(Tentu saja, dalam pernyataan di atas, ini terdistribusi dengan tepat jika . Tetapi jika tidak normal, itu hanya akan menyatu dalam distribusi ke . ) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Selama sekolah pascasarjana, seorang profesor saya mengamuk secara teknis, tetapi dibenarkan, tentang bagaimana notasi ini sering digunakan dengan cara yang kasar. Misalnya, jika Anda menulis

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

di mana adalah standar MLE untuk distribusi binomial, ini tampaknya menyiratkan bahwa adalah mendekati normal untuk setiap n , yang tentu saja tidak benar. Kami tidak diperbolehkan untuk digunakan notasi di kelasnya, melainkan menulis semuanya di tepat "konvergen dalam distribusi" notasi. $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Tidak ada profesor saya yang peduli.

— Cliff AB
sumber

1

@amoeba: Pernyataan di bawah ini tentang

adalah contoh dari menjadi terlalu malas untuk menulis penuh pernyataan matematis yang ketat;

\hat{p}

$\hat p$

seperti

sangat ketat, tetapi pernyataan di atas dengan

tidak (karena itu menyiratkan perkiraan untuk semua n). Memanggil

versi "malas" mungkin tidak tepat: jumlah aktual tulisan yang disimpan minimal. Tetapi lebih mudah mengatakan "kira-kira didistribusikan" kepada orang awam daripada "konvergen dalam distribusi".

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Cliff AB

1

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$