Mengapa 95% CI untuk median seharusnya ?

Dalam berbagai sumber (lihat misalnya di sini ), rumus berikut ini diberikan untuk interval kepercayaan untuk median (terutama untuk tujuan menggambar takik pada plot kotak dan kumis):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

Konstanta ajaib membuatku gila, aku tidak tahu bagaimana itu diperoleh. Berbagai perkiraan (misalnya, asumsikan bahwa distribusi kami adalah Gaussian dan besar) tidak memberikan petunjuk - saya mendapatkan nilai yang berbeda untuk konstanta.$1.57$$N$

Itu mudah. Jika kita memeriksa kertas asli di mana plot kotak-dan-kumis berlekuk diperkenalkan ( Robert McGill, John W. Tukey dan Wayne A. Larsen. Variasi Plot Box, The American Statistician, Vol. 32, No. 1 (Feb., 1978), hlm. 12-16 ; untungnya, ini ada di JSTOR ), kami menemukan bagian 7 di mana rumus ini dibenarkan dengan cara berikut:

Jika seseorang menginginkan takik yang menunjukkan interval kepercayaan 95 persen tentang masing-masing median, C = 1,96 akan digunakan. [Di sini C adalah konstanta yang berbeda yang terkait dengan kita, tetapi hubungan pastinya tidak penting seperti yang akan dijelaskan nanti - IS] Namun, karena bentuk "pengukur celah" yang akan menunjukkan perbedaan yang signifikan pada tingkat 95 persen yang diinginkan , ini tidak dilakukan. Dapat ditunjukkan bahwa C = 1,96 hanya akan sesuai jika standar deviasi kedua kelompok sangat berbeda. Jika mereka hampir sama, C = 1,386 akan menjadi nilai yang sesuai, dengan 1,96 menghasilkan tes yang jauh lebih ketat (jauh melampaui 99 persen). Nilai antara batas-batas ini, C = 1,7, secara empiris dipilih sebagai lebih disukai. Jadi takik yang digunakan dihitung sebagai$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$ .

Penekanan adalah milikku. Perhatikan bahwa , yang merupakan angka ajaib Anda.$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

Jadi, jawaban singkatnya adalah: ini bukan formula umum untuk median CI tetapi alat khusus untuk visualisasi dan konstanta dipilih secara empiris untuk mencapai tujuan tertentu.

Tidak ada keajaiban.

Maaf.