Perhitungan manual PACF

Saya mencoba mereplikasi perhitungan yang dilakukan SAS dan SPSS untuk fungsi autokorelasi parsial (PACF). Dalam SAS diproduksi melalui Proc Arima. Nilai PACF adalah koefisien autoregresi dari seri minat pada nilai-nilai lagged dari seri. Variabel yang saya minati adalah penjualan jadi saya menghitung lag1, lag2 ... lag12 dan saya menjalankan regresi OLS berikut:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Sayangnya koefisien yang saya dapatkan bahkan tidak mendekati PACF (lag 1 hingga 12) yang disediakan SAS atau SPSS. Ada saran? Apakah ada yang salah? Apa yang terlintas dalam pikiran saya adalah bahwa estimasi kuadrat terkecil dari model ini mungkin tidak sesuai dan mungkin teknik estimasi lain harus digunakan.

Terima kasih sebelumnya.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
sumber

a_{12}

$a_{12}$

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

$a_{3}$

Contoh lain. Untuk menghitung PACF (5), perkirakan

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

$a_{5}$

Secara umum PACF (K) adalah koefisien urutan KTH dari sebuah model yang berakhir dengan lag K. By the way SAS dan vendor perangkat lunak lain menggunakan pendekatan Yule-Walker untuk menghitung PACF yang akan memberikan perkiraan PACF yang sedikit berbeda. Mereka melakukan ini untuk efisiensi komputasi dan menurut pendapat saya untuk menggandakan hasil dalam buku teks standar.

— IrishStat
sumber

T E X

$\TeX$

Oke! Penjelasan yang bagus sekali lagi. Terima kasih banyak!

— Andreas Zaras

Saya menyadari ini telah ditulis sejak lama, tetapi merupakan salah satu dari sedikit referensi penghitungan PACF sebagai "koefisien autoregresi dari seri minat pada nilai-nilai lagged dari seri" yang saya temukan. Saya melihatnya dalam implementasi statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia mencantumkan 3 cara untuk menghitung korelasi parsial : a) menggunakan regresi linier dan residu yang berkorelasi b) inversi matriks dan c) matriks. Tapi apa dasar teoretisnya di sini?

— ivaylo_iliev