Apa momen dari variabel acak gabungan?


8

Pertanyaan sederhana, namun secara mengejutkan sulit untuk menemukan jawaban online.

Saya tahu bahwa untuk RV , kita mendefinisikan momen k sebagai mana kesetaraan mengikuti jika , untuk kepadatan dan Tindakan Lebesgue .X

Xk dP=xkf(x) dx
p=fmfm

Jadi, apa momen ke-k dari, katakanlah, ? sepertinya bukan jawaban untuk saya ....(X,Y)(X,Y) dP


Jawaban:


8

Tidak ada "yang" sehubungan dengan momen, karena ada banyak dari mereka, tetapi momen variabel bivariat diindeks oleh dua indeks, bukan satu.

Jadi daripada momen -th, Anda miliki momen -th, (kadang-kadang ditulis ketika itu tidak ambigu). Kita mungkin berbicara tentang , momen atau , momen , atau , dan seterusnya.kμk(j,k)μj,kμjkμ1,1(1,1)μ1,2(1,2)μ2,2

Ini kadang-kadang disebut momen campuran.

Jadi generalisasi contoh berkelanjutan satu dimensi Anda,

μj,k=xjykf(x,y)dxdy

Ini digeneralisasikan ke dimensi yang lebih tinggi.


0

Seperti yang disebutkan oleh @ Glen_b ♦, momen digeneralisasikan ke lintas-momen (menghubungkan konsep: fungsi pembangkit momen bersama , fungsi karakteristik gabungan dan kumulant ) dalam dimensi yang lebih tinggi.

Yang mengatakan, bagi saya definisi ini tidak terasa seperti setara dengan momen univariat, karena cross-moment mengevaluasi ke bilangan real, tetapi untuk, katakanlah, vektor normal multivariat, mean adalah vektor dan variansnya adalah matriks . Saya berspekulasi bahwa seseorang mungkin mendefinisikan "momen" berdimensi lebih tinggi menggunakan turunan dari fungsi karakteristik gabungan , di sini turunan digeneralisasikan menggunakan tensor rank (jadi turunan orde kedua akan menjadi matriks Hessian).φX(t)=E[eitX]k

Ada banyak topik terkait lainnya yang menarik, seperti: Ukuran Kecenderungan Multivarian dan Kurtosis dengan Aplikasi .

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.